Kiểm tra giữa kỳ I năm học 2025-2026 - Môn Toán Lớp 12 - THPT Nguyễn Văn Cừ - Hải Phòng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=f(x) có giá trị cực tiểu bằng

A. 3

B. -4

C. 8

D. 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x²/(x-2) trên nửa khoảng (2;6].

A. min_((2;6])y=9

B. min_((2;6])y=3

C. min_((2;6])y=8

D. min_((2;6])y=4

Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<0,b>0,c>0,d<0

B. a<0,b>0,c<0,d<0

C. a>0,b<0,c<0,d>0

D. a<0,b<0,c>0,d<0

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là đường thẳng có phương trình

A. x=0

B. x=-1

C. y=2

D. y=-1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng:

A. (3;+∞)

B. (0;1)

C. (1;5)

D. (1;3)

Cho hình lập phương ABFE.DCHG có cạnh bằng 2. Tích vô hướng vectơ GB·vectơ GE bằng

A. 0

B. 4

C. 2

D. 16

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm vectơ vectơ BA+vectơ AD-vectơ C'C.

A. vectơ BD'

B. vectơ BA'

C. vectơ BC'

D. vectơ BD

Cho hàm số f(x)=ax³+bx²+cx+d (a,b,c,d∈ℝ). Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+4=0 là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây?

A. y=x³-3x²-4

B. y=-x³+3x²-4

C. y=-x³+3x²-2

D. y=-x³-4

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ sau. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [-1;1]. Giá trị của M+m bằng

A. 3

B. 0

C. -2

D. 1/2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (3;12)

B. (-1;4)

C. (7;10)

D. (-4;-3)

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên ℝ.

a. Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba.

b. Đồ thị hàm số đã cho là hàm số y=-x³-3x.

c. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1).

d. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x)=ax³+bx²+cx+d với a≠0 có đồ thị như hình vẽ sau.

a. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(4-x)+1 là (5;4).

b. a,b,c thỏa mãn hệ 3a+2b+c=0, 3a-2b+c=0.

c. Phương trình f(x)=-1 có 3 nghiệm phân biệt.

d. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3.

Cho đồ thị của hàm số y=f(x)=(x²+x-1)/(x-1).

a. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=x+1 làm tiệm cận xiên.

b. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-3;1) đạt tại x=0.

c. Hàm số có đạo hàm y'=(x²+2x)/((x-1)²).

d. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A'D' và C'D'.

a. vectơ MN·vectơ CB'=-0,5a².

b. Góc giữa hai vectơ vectơ AB' và vectơ B'C bằng 120°.

c. vectơ AC'=vectơ AB+vectơ AA'+vectơ BC.

d. vectơ AC=vectơ B'C'.

Biết hàm số y=-x⁴+2x²+1 có tất cả các khoảng nghịch biến là (a;b) và (c;+∞). Tính a+2025b-c.

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, thể tích 36m³, đáy có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá 4m. Chi phí vật liệu trên mỗi mét vuông như nhau. Hỏi chiều cao bể bằng bao nhiêu mét để tổng chi phí nhỏ nhất?

Một vật chuyển động theo quy luật S(t)=-2t³+24t²+9t-3, với t>0. Hỏi trong 10 giây đầu, vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu?

Một bức tường cao 3m song song với tòa nhà và cách tòa nhà 3m. Một chiếc thang bắc từ mặt đất ngoài tường, gác qua tường và chạm tòa nhà như hình vẽ. Chiều dài tối thiểu của thang là a√2 mét. Hỏi a bằng bao nhiêu?

Một chiếc cân đòn tay đang cân vật khối lượng m=7kg, đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và góc ASC=90°. Độ lớn lực căng mỗi xích có dạng a√2/4. Lấy g=10m/s², tính a.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)=x²+2/x trên (0;+∞).