Đề tổng hợp Toán kinh tế

Trong mô hình đầu vào–đầu ra hai ngành, ma trận hệ số kỹ thuật là \(A=\begin{pmatrix}0{,}2&0{,}1\\0{,}3&0{,}2\end{pmatrix}\), trong đó \(a_{ij}\) là lượng đầu vào ngành \(i\) cần cho một đơn vị sản lượng ngành \(j\). Với vector tổng sản lượng \(x=(100;80)^T\), lượng sản phẩm ngành 1 dùng làm đầu vào trung gian bằng

A. \(28\) đơn vị

B. \(36\) đơn vị

C. \(46\) đơn vị

D. \(52\) đơn vị

Giá bán hai sản phẩm lần lượt là \(p=(3;5)\) triệu đồng mỗi đơn vị và lượng bán là \(q=(20;10)^T\) đơn vị. Tổng doanh thu \(pq\) bằng

A. \(80\) triệu đồng

B. \(110\) triệu đồng

C. \(130\) triệu đồng

D. \(150\) triệu đồng

Thị phần hai nhãn hiệu tại thời điểm \(t\) được viết thành vector cột \(s_t\), và \(s_{t+1}=Ps_t\) với \(P=\begin{pmatrix}0{,}85&0{,}25\\0{,}15&0{,}75\end{pmatrix}\). Nếu \(s_0=(0{,}6;0{,}4)^T\), thị phần nhãn hiệu thứ nhất ở thời điểm kế tiếp bằng

A. \(0{,}49\)

B. \(0{,}58\)

C. \(0{,}61\)

D. \(0{,}66\)

Trong mô hình Leontief mở, \(x=Ax+d\), với \(A=\begin{pmatrix}0{,}2&0{,}1\\0{,}1&0{,}3\end{pmatrix}\) và nhu cầu cuối cùng \(d=(70;60)^T\), cùng đơn vị sản lượng. Vector tổng sản lượng \(x\) bằng

A. \((70;60)^T\)

B. \((80;90)^T\)

C. \((90;100)^T\)

D. \((100;100)^T\)

Trong mô hình Leontief mở \(x=Ax+d\), cho \(A=\begin{pmatrix}0{,}5&0{,}2\\0{,}25&0{,}5\end{pmatrix}\) và \(d=(40;30)^T\). Vector tổng sản lượng cần thiết là

A. \((130;125)^T\)

B. \((125;130)^T\)

C. \((100;100)^T\)

D. \((90;80)^T\)

Vector hệ số lao động trực tiếp của hai ngành là \(\ell=(2;3)\) giờ công trên một đơn vị sản lượng. Nếu vector sản lượng là \(x=(40;25)^T\), tổng lao động trực tiếp cần dùng bằng

A. \(105\) giờ công

B. \(155\) giờ công

C. \(175\) giờ công

D. \(200\) giờ công

Ma trận chuyển dịch khách hàng theo quy ước hàng–ngẫu nhiên là \(P=\begin{pmatrix}0{,}9&0{,}1\\0{,}4&0{,}6\end{pmatrix}\). Vector hàng thị phần dài hạn \(\pi=(\pi_1,\pi_2)\) thỏa \(\pi P=\pi\) và \(\pi_1+\pi_2=1\). Khi đó \(\pi\) bằng

A. \((0{,}5;0{,}5)\)

B. \((0{,}6;0{,}4)\)

C. \((0{,}8;0{,}2)\)

D. \((0{,}9;0{,}1)\)

Chi phí \(C(q)=100+4q+0{,}5q^2\) được tính bằng triệu đồng khi \(q\) tính bằng đơn vị sản phẩm. Chi phí cận biên tại \(q=6\) bằng

A. \(6\) triệu đồng/đơn vị

B. \(8\) triệu đồng/đơn vị

C. \(9\) triệu đồng/đơn vị

D. \(10\) triệu đồng/đơn vị

Doanh thu \(R(q)=20q-q^2\) được tính bằng triệu đồng. Doanh thu cận biên tại \(q=4\) bằng

A. \(12\) triệu đồng/đơn vị

B. \(16\) triệu đồng/đơn vị

C. \(20\) triệu đồng/đơn vị

D. \(24\) triệu đồng/đơn vị

Một doanh nghiệp có hàm cầu ngược \(p(q)=100-2q\) triệu đồng/đơn vị và chi phí \(C(q)=100+20q\) triệu đồng, với \(q\ge0\). Sản lượng tối đa hóa lợi nhuận bằng

A. \(10\) đơn vị

B. \(20\) đơn vị

C. \(25\) đơn vị

D. \(40\) đơn vị

Chi phí tổng \(C(q)=100+5q+0{,}5q^2\) tính bằng triệu đồng. Chi phí bình quân tại \(q=10\) bằng

A. \(10\) triệu đồng/đơn vị

B. \(15\) triệu đồng/đơn vị

C. \(20\) triệu đồng/đơn vị

D. \(25\) triệu đồng/đơn vị

Hàm cầu theo giá là \(q(p)=100p^{-2}\), với \(p>0\). Quy ước độ co giãn điểm có dấu là \(\varepsilon(p)=q'(p)p/q(p)\). Khi đó \(\varepsilon(p)\) bằng

A. \(2p\)

B. \(-2p\)

C. \(2\)

D. \(-2\)

Chi phí \(C(q)=200+3q+q^{3/2}\) tính bằng triệu đồng với \(q>0\). Chi phí cận biên tại \(q=9\) bằng

A. \(7{,}5\) triệu đồng/đơn vị

B. \(9\) triệu đồng/đơn vị

C. \(10{,}5\) triệu đồng/đơn vị

D. \(12\) triệu đồng/đơn vị

Thị trường có hàm cầu \(q=120-2p\), nên hàm cầu ngược là \(p=60-0{,}5q\). Doanh nghiệp độc quyền có chi phí \(C(q)=36+12q+0{,}25q^2\), đơn vị tiền là triệu đồng và \(q\ge0\). Sản lượng tối đa hóa lợi nhuận bằng

A. \(24\) đơn vị

B. \(32\) đơn vị

C. \(40\) đơn vị

D. \(48\) đơn vị

Hàm sản xuất là \(Q(K,L)=2\sqrt{KL}\), trong đó \(K,L\) cùng đo bằng đơn vị đầu vào. Sản lượng tại \(K=9,L=16\) bằng

A. \(12\) đơn vị

B. \(18\) đơn vị

C. \(24\) đơn vị

D. \(32\) đơn vị

Một doanh nghiệp tối thiểu hóa chi phí \(C=4K+L\) với \(K,L>0\), dưới ràng buộc \(KL=100\). Chi phí tối thiểu bằng

A. \(20\) đơn vị tiền

B. \(25\) đơn vị tiền

C. \(32\) đơn vị tiền

D. \(40\) đơn vị tiền

Doanh nghiệp tối đa hóa \(Q(K,L)=K^{1/2}L^{1/2}\) với \(K,L>0\), dưới ngân sách \(2K+L=120\). Phương án tối ưu là

A. \((K,L)=(30,60)\)

B. \((K,L)=(20,80)\)

C. \((K,L)=(40,40)\)

D. \((K,L)=(50,20)\)

Người tiêu dùng tối đa hóa \(U(x,y)=\ln x+2\ln y\), với \(x,y>0\), dưới ràng buộc ngân sách \(x+2y=12\). Rổ hàng tối ưu là

A. \((x,y)=(2,5)\)

B. \((x,y)=(4,4)\)

C. \((x,y)=(6,3)\)

D. \((x,y)=(8,2)\)

Doanh nghiệp tối thiểu hóa chi phí \(C=4K+L\) dưới ràng buộc sản lượng \(K^{1/3}L^{2/3}=12\), với \(K,L>0\). Phương án tối ưu là

A. \((K,L)=(6,12)\)

B. \((K,L)=(4,18)\)

C. \((K,L)=(3,24)\)

D. \((K,L)=(2,36)\)

Người tiêu dùng tối đa hóa \(U(x,y)=\sqrt{xy}\) dưới ràng buộc \(2x+3y=120\), với \(x,y>0\). Rổ hàng tối ưu là

A. \((x,y)=(20,20)\)

B. \((x,y)=(15,30)\)

C. \((x,y)=(40,\frac{40}{3})\)

D. \((x,y)=(30,20)\)

Giá trị tối ưu của bài toán \(V(m)=\max\{\sqrt{xy}:2x+y=m,\ x,y>0\}\). Theo quy ước nhân tử Lagrange đo mức tăng giá trị tối ưu khi ngân sách \(m\) tăng một đơn vị, giá trị của nhân tử đó bằng

A. \(\dfrac1{2\sqrt2}\)

B. \(\dfrac1{\sqrt2}\)

C. \(\dfrac{m}{2\sqrt2}\)

D. \(\sqrt2\)

Chi phí cận biên là \(MC(q)=2q+5\) triệu đồng/đơn vị và chi phí cố định \(C(0)=100\) triệu đồng. Tổng chi phí sản xuất \(10\) đơn vị bằng

A. \(150\) triệu đồng

B. \(250\) triệu đồng

C. \(300\) triệu đồng

D. \(350\) triệu đồng

Doanh thu cận biên là \(MR(q)=30-2q\) triệu đồng/đơn vị và \(R(0)=0\). Doanh thu khi bán \(8\) đơn vị bằng

A. \(128\) triệu đồng

B. \(160\) triệu đồng

C. \(176\) triệu đồng

D. \(192\) triệu đồng

Hàm cầu ngược là \(p(q)=50-q\) triệu đồng/đơn vị. Ở giá thị trường \(30\) triệu đồng/đơn vị, thặng dư tiêu dùng bằng

A. \(100\) triệu đồng

B. \(150\) triệu đồng

C. \(400\) triệu đồng

D. \(200\) triệu đồng

Hàm cung ngược là \(p_s(q)=10+0{,}5q\) triệu đồng/đơn vị. Ở giá thị trường \(30\) triệu đồng/đơn vị, thặng dư sản xuất bằng

A. \(400\) triệu đồng

B. \(300\) triệu đồng

C. \(600\) triệu đồng

D. \(800\) triệu đồng

Một nền kinh tế có đường Lorenz \(L(u)=u^2\), với \(0\le u\le1\). Hệ số Gini theo công thức \(G=1-2\int_0^1L(u)\,du\) bằng

A. \(\dfrac14\)

B. \(\dfrac13\)

C. \(\dfrac12\)

D. \(\dfrac23\)

Một dòng doanh thu liên tục tại thời điểm \(t\) là \(R(t)=100e^{0{,}02t}\) triệu đồng/năm. Với chiết khấu liên tục ở mức \(5\%\)/năm, giá trị hiện tại của dòng tiền trong \(10\) năm là

A. \(1000e^{-0{,}3}\) triệu đồng

B. \(\dfrac{100(e^{0{,}2}-1)}{0{,}02}\) triệu đồng

C. \(\dfrac{100(1-e^{-0{,}3})}{0{,}03}\) triệu đồng

D. \(\dfrac{100(1-e^{-0{,}5})}{0{,}05}\) triệu đồng

Hàm cầu ngược là \(p(q)=100e^{-0{,}1q}\) triệu đồng/đơn vị. Nếu giá thị trường bằng \(100e^{-1}\) triệu đồng/đơn vị thì lượng cầu là \(10\). Thặng dư tiêu dùng bằng

A. \(1000(1-e^{-1})\) triệu đồng

B. \(1000e^{-1}\) triệu đồng

C. \(100(1-2e^{-1})\) triệu đồng

D. \(1000(1-2e^{-1})\) triệu đồng

Vốn \(K(t)\) tăng liên tục theo \(K'(t)=0{,}05K(t)\), trong đó \(t\) tính bằng năm và \(K(0)=100\) triệu đồng. Khi đó \(K(10)\) bằng

A. \(100e^{0{,}5}\) triệu đồng

B. \(150\) triệu đồng

C. \(100e^5\) triệu đồng

D. \(1050\) triệu đồng

Một đại lượng kinh tế \(y(t)\) thỏa \(y'(t)=6t\), với \(y(0)=2\). Giá trị \(y(2)\) bằng

A. \(8\)

B. \(14\)

C. \(16\)

D. \(26\)

Dãy thu nhập \(x_t\) thỏa \(x_{t+1}=0{,}8x_t+20\), với \(x_0=50\), cùng một đơn vị tiền ở mọi kỳ. Công thức của \(x_t\) là

A. \(50+20t\)

B. \(50(0{,}8)^t\)

C. \(100-50(0{,}8)^t\)

D. \(100+50(0{,}8)^t\)

Giá trong mô hình sai phân thỏa \(p_{t+1}=10+0{,}5p_t\). Phát biểu đúng về cân bằng của mô hình là

A. Cân bằng là \(10\) và không ổn định

B. Cân bằng là \(10\) và ổn định

C. Cân bằng là \(20\) và không ổn định

D. Cân bằng là \(20\) và ổn định

Quy mô thị trường \(N(t)\) thỏa phương trình logistic \(N'=0{,}2N(1-N/1000)\), với \(N(0)=100\) và \(t\) tính bằng năm. Tại thời điểm \(t=\ln9/0{,}2\), giá trị \(N(t)\) bằng

A. \(500\)

B. \(100\)

C. \(900\)

D. \(1000\)

Dãy \(y_t\) thỏa \(y_{t+2}-3y_{t+1}+2y_t=0\), với \(y_0=1,y_1=0\). Giá trị \(y_3\) bằng

A. \(-8\)

B. \(-6\)

C. \(-4\)

D. \(6\)

Thị trường có cầu \(Q_d=100-2p\) và cung \(Q_s=20+2p\), trong đó \(p\) là triệu đồng/đơn vị và lượng tính bằng đơn vị sản phẩm. Giá cân bằng bằng

A. \(10\) triệu đồng/đơn vị

B. \(15\) triệu đồng/đơn vị

C. \(20\) triệu đồng/đơn vị

D. \(30\) triệu đồng/đơn vị

Trong mô hình thu nhập đóng, \(Y=C+I+G\), với \(C=50+0{,}75(Y-T)\), \(T=40\), \(I=80\), \(G=100\). Mọi đại lượng tính bằng tỉ đồng. Thu nhập cân bằng \(Y\) bằng

A. \(500\) tỉ đồng

B. \(600\) tỉ đồng

C. \(720\) tỉ đồng

D. \(800\) tỉ đồng

Mô hình IS–LM rút gọn có hai phương trình \(Y=1000-20r\) và \(Y=400+40r\), trong đó \(Y\) tính bằng tỉ đồng và \(r\) tính theo điểm phần trăm. Cặp cân bằng \((Y,r)\) là

A. \((800;10)\)

B. \((700;15)\)

C. \((600;20)\)

D. \((900;5)\)

Trong mô hình thu nhập mở không có thuế, \(Y=C+I+G+X-M\), với \(C=20+0{,}8Y\), \(I=50\), \(G=30\), \(X=20\), \(M=0{,}1Y\). Mọi đại lượng tính bằng tỉ đồng. Thu nhập cân bằng bằng

A. \(300\) tỉ đồng

B. \(400\) tỉ đồng

C. \(500\) tỉ đồng

D. \(600\) tỉ đồng

Hai doanh nghiệp Cournot đồng thời chọn sản lượng \(q_1,q_2\ge0\). Hàm cầu ngược là \(p=100-(q_1+q_2)\) triệu đồng/đơn vị; mỗi doanh nghiệp có chi phí cận biên không đổi \(20\) triệu đồng/đơn vị và không có chi phí cố định. Ở cân bằng Nash đối xứng, sản lượng mỗi doanh nghiệp bằng

A. \(20\) đơn vị

B. \(40\) đơn vị

C. \(\dfrac{80}{3}\) đơn vị

D. \(\dfrac{160}{3}\) đơn vị

Trong mô hình giá Leontief, vector giá cột \(p\) thỏa \(p=A^Tp+v\), với \(A=\begin{pmatrix}0{,}2&0{,}1\\0{,}3&0{,}2\end{pmatrix}\) và vector giá trị gia tăng trên một đơn vị sản lượng \(v=(7;4)^T\), cùng đơn vị tiền. Vector giá cân bằng là

A. \((10;5)^T\)

B. \((\frac{390}{61};\frac{680}{61})^T\)

C. \((12;8)^T\)

D. \((\frac{680}{61};\frac{390}{61})^T\)