Đề tổng hợp Toán rời rạc - 40 câu

Phủ định của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) tương đương với mệnh đề nào?

A. \(P\land\neg Q\)

B. \(\neg P\land Q\)

C. \(\neg P\lor Q\)

D. \(P\lor\neg Q\)

Cho \(p\) sai và \(q\) đúng. Giá trị chân lý của \((p\lor q)\land\neg p\) là

A. Sai

B. Không xác định

C. Đúng

D. Phụ thuộc vào thứ tự phép toán

Cho hai tập hữu hạn \(A,B\) có \(|A|=20\), \(|B|=25\), \(|A\cup B|=35\). Khi đó \(|A\cap B|\) bằng

A. \(5\)

B. \(10\)

C. \(15\)

D. \(45\)

Một tập hợp có 5 phần tử. Tập lũy thừa của nó có bao nhiêu phần tử?

A. \(5\)

B. \(10\)

C. \(25\)

D. \(32\)

Trong một tập vũ trụ \(U\), theo luật De Morgan, \((A\cap B)^c\) bằng

A. \(A^c\cap B^c\)

B. \(A^c\cup B^c\)

C. \(A\cup B\)

D. \(A\cap B\)

Mệnh đề nào sau đây là hằng đúng?

A. \(p\lor\neg p\)

B. \(p\land\neg p\)

C. \(p\Rightarrow\neg p\)

D. \(p\land q\)

Cho \(|A|=12\), \(|B|=9\), \(|A\cap B|=4\). Số phần tử của hiệu đối xứng \(A\triangle B\) là

A. \(17\)

B. \(21\)

C. \(8\)

D. \(13\)

Trên tập số nguyên dương, định nghĩa \(aRb\) khi \(a\) chia hết \(b\). Quan hệ \(R\) là

A. quan hệ tương đương

B. quan hệ đối xứng nhưng không phản xạ

C. quan hệ thứ tự bộ phận

D. không phản xạ và không bắc cầu

Quan hệ đồng dư modulo 3 trên \(\mathbb Z\) chia \(\mathbb Z\) thành bao nhiêu lớp tương đương?

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(6\)

D. vô số

Có bao nhiêu ánh xạ từ một tập 5 phần tử vào một tập 3 phần tử?

A. \(15\)

B. \(125\)

C. \(120\)

D. \(243\)

Số đơn ánh từ một tập 4 phần tử vào một tập 6 phần tử là

A. \(24\)

B. \(1296\)

C. \(360\)

D. \(120\)

Số song ánh từ một tập 5 phần tử lên chính nó là

A. \(25\)

B. \(120\)

C. \(32\)

D. \(625\)

Cho \(f(x)=2x+1\), \(g(x)=x^2\). Giá trị \((g\circ f)(1)\) bằng

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(9\)

Có bao nhiêu cách chọn 3 sinh viên từ một nhóm 10 sinh viên?

A. \(120\)

B. \(720\)

C. \(30\)

D. \(1000\)

Số hoán vị phân biệt của các chữ cái trong từ MISSISSIPPI là

A. \(69300\)

B. \(34650\)

C. \(39916800\)

D. \(1152\)

Số nghiệm nguyên không âm của phương trình \(x+y+z=7\) là

A. \(21\)

B. \(28\)

C. \(36\)

D. \(84\)

Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x_1+x_2+x_3+x_4=10\) là

A. \(120\)

B. \(56\)

C. \(84\)

D. \(210\)

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 chứa đúng 3 chữ số 1?

A. \(24\)

B. \(56\)

C. \(64\)

D. \(256\)

Số toàn ánh từ một tập 3 phần tử lên một tập 2 phần tử là

A. \(6\)

B. \(8\)

C. \(4\)

D. \(12\)

Trong một nhóm 13 người, chắc chắn có ít nhất bao nhiêu người sinh cùng một tháng?

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đồ thị đầy đủ \(K_5\) có bao nhiêu cạnh?

A. \(5\)

B. \(10\)

C. \(15\)

D. \(20\)

Một đồ thị vô hướng có tổng bậc các đỉnh bằng 24. Số cạnh của đồ thị là

A. \(24\)

B. \(48\)

C. \(6\)

D. \(12\)

Số cạnh lớn nhất của một đơn đồ thị vô hướng có 6 đỉnh là

A. \(15\)

B. \(12\)

C. \(18\)

D. \(30\)

Một đồ thị vô hướng liên thông có chu trình Euler khi và chỉ khi

A. mọi đỉnh có bậc lẻ

B. có đúng hai đỉnh bậc lẻ

C. mọi đỉnh có bậc chẵn

D. đồ thị không có chu trình

Đồ thị hai phía đầy đủ \(K_{3,4}\) có bao nhiêu cạnh?

A. \(12\)

B. \(7\)

C. \(14\)

D. \(6\)

Một đơn đồ thị phẳng liên thông có 8 đỉnh và 12 cạnh. Số miền của một biểu diễn phẳng là

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(6\)

D. \(22\)

Một đồ thị vô hướng có dãy bậc \((3,3,2,2,2,2)\). Đồ thị có bao nhiêu cạnh?

A. \(14\)

B. \(6\)

C. \(8\)

D. \(7\)

Một cây có 10 đỉnh. Số cạnh của cây là

A. \(10\)

B. \(9\)

C. \(11\)

D. \(20\)

Một đồ thị vô hướng liên thông có \(n\) đỉnh và đúng \(n-1\) cạnh. Đồ thị đó chắc chắn là

A. đồ thị đầy đủ

B. đồ thị Euler

C. đồ thị hai phía đầy đủ

D. một cây

Một cây nhị phân đầy đủ có \(i\) đỉnh trong. Số lá của cây bằng

A. \(2i\)

B. \(i+1\)

C. \(i-1\)

D. \(2i+1\)

Số cây khung phân biệt của đồ thị đầy đủ \(K_4\) là

A. \(8\)

B. \(12\)

C. \(16\)

D. \(24\)

Chiều cao của một cây có gốc thường được định nghĩa là

A. số cạnh lớn nhất trên một đường đi từ gốc đến một đỉnh

B. tổng số lá

C. bậc của gốc

D. tổng số cạnh của cây

Tổng bậc của các đỉnh trong một cây có 8 đỉnh là

A. \(8\)

B. \(14\)

C. \(16\)

D. \(7\)

Trong đại số Boole, biểu thức \(x+xy\) rút gọn thành

A. \(x\)

B. \(y\)

C. \(xy\)

D. \(x+y\)

Với phép XOR, \(x\oplus1\) bằng

A. \(x\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(\neg x\)

Bảng chân trị của một hàm Boole ba biến có bao nhiêu dòng ứng với các bộ giá trị đầu vào?

A. \(3\)

B. \(6\)

C. \(8\)

D. \(9\)

Trong đại số Boole, \(x(y+z)\) tương đương với

A. \(x+y+z\)

B. \(xyz\)

C. \(xy+xz\)

D. \(x+yz\)

Đẳng thức nào là luật bù trong đại số Boole?

A. \(x+x=x\)

B. \(x\cdot1=x\)

C. \(x+0=x\)

D. \(x+\neg x=1\)

Cổng logic nào sau đây tự nó là một hệ hàm đầy đủ, có thể dùng để biểu diễn mọi hàm Boole?

A. XOR

B. NAND

C. BUFFER

D. XNOR

Rút gọn biểu thức Boole \(xy+x\neg y\).

A. \(x\)

B. \(y\)

C. \(x+y\)

D. \(0\)