Xác suất – Thống kê chương 4: Liên tục & phân phối chuẩn

Nếu \(X\) phân phối đều liên tục trên \([2;8]\), mật độ của \(X\) trên khoảng \((2;8)\) bằng

A. \(1/6\)

B. \(1/8\)

C. \(1/4\)

D. \(1\)

Hàm \(f(x)=c(1-x)\) với \(0<x<1\), và bằng \(0\) ngoài khoảng đó, là mật độ xác suất. Giá trị \(c\) bằng

A. \(1/2\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Hàm phân phối của \(X\) trên \([0;3]\) là \(F(x)=x^2/9\), với \(F(x)=0\) khi \(x<0\) và \(F(x)=1\) khi \(x>3\). Xác suất \(P(1<X\le2)\) bằng

A. \(1/9\)

B. \(2/9\)

C. \(1/3\)

D. \(4/9\)

Cho \(X\) có phân phối mũ với tham số tốc độ \(\lambda=0{,}25\). Kỳ vọng \(E(X)\) bằng

A. \(0{,}25\)

B. \(2\)

C. \(8\)

D. \(4\)

Biến ngẫu nhiên \(X\) có mật độ \(f(x)=3x^2\) trên \((0;1)\), bằng \(0\) ngoài khoảng này. Kỳ vọng \(E(X)\) bằng

A. \(3/4\)

B. \(2/3\)

C. \(1/2\)

D. \(3/5\)

Với mật độ \(f(x)=3x^2\) trên \((0;1)\), phương sai của \(X\) bằng

A. \(1/20\)

B. \(3/80\)

C. \(3/5\)

D. \(9/16\)

Cho \(X\) phân phối đều trên \([0;10]\). Xác suất có điều kiện \(P(X>7\mid X>4)\) bằng

A. \(3/10\)

B. \(3/7\)

C. \(1/2\)

D. \(3/5\)

Cho \(X\) có phân phối mũ với tốc độ \(\lambda=0{,}2\). Nhờ tính không nhớ, xác suất \(P(X>8\mid X>3)\) bằng

A. \(e^{-1{,}6}\)

B. \(e^{-0{,}6}\)

C. \(1-e^{-1}\)

D. \(e^{-1}\)

Cho \(X\sim N(50;4^2)\), ký hiệu tham số thứ hai là phương sai. Giá trị chuẩn hóa tương ứng với \(X=58\) là

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(8\)

Cho \(X\sim N(50;5^2)\). Biết \(\Phi(1)=0{,}8413\). Xác suất \(P(X<45)\), làm tròn đến bốn chữ số thập phân, bằng

A. \(0{,}8413\)

B. \(0{,}1587\)

C. \(0{,}3413\)

D. \(0{,}5000\)

Cho \(X\sim N(20;3^2)\). Dùng giá trị \(P(-2<Z<2)\approx0{,}9545\). Xác suất \(P(14<X<26)\), làm tròn đến bốn chữ số thập phân, bằng

A. \(0{,}6827\)

B. \(0{,}9000\)

C. \(0{,}9545\)

D. \(0{,}9772\)

Cho \(X\sim N(100;10^2)\) và \(z_{0{,}90}=1{,}2816\). Phân vị thứ \(90\%\) của \(X\), làm tròn đến ba chữ số thập phân, bằng

A. \(101{,}282\)

B. \(110{,}000\)

C. \(128{,}160\)

D. \(112{,}816\)

Cho \(X\sim N(3;4)\), trong đó \(4\) là phương sai, và \(Y=2X-1\). Phân phối của \(Y\) là

A. \(N(5;16)\)

B. \(N(5;8)\)

C. \(N(6;16)\)

D. \(N(5;4)\)

Cho \(X\sim N(10;4)\), \(Y\sim N(5;9)\) độc lập, với tham số thứ hai là phương sai. Phân phối của \(X+Y\) là

A. \(N(15;36)\)

B. \(N(15;13)\)

C. \(N(5;13)\)

D. \(N(15;7)\)

Một mẫu độc lập kích thước \(36\) lấy từ tổng thể \(N(80;12^2)\). Phân phối của trung bình mẫu \(\overline X\) là

A. \(N(80;12^2)\)

B. \(N(80;6^2)\)

C. \(N(80;2^2)\)

D. \(N(80;1/3)\)

Cho \(X_1,X_2\) độc lập, cùng phân phối đều trên \([0;1]\), và \(M=\min(X_1,X_2)\). Trung vị \(m\) của \(M\) bằng

A. \(1/2\)

B. \(1/\sqrt2\)

C. \(1/4\)

D. \(1-1/\sqrt2\)

Cho \(X\) phân phối đều trên \((0;1)\) và đặt \(Y=-\ln X\). Phân phối của \(Y\) là

A. Phân phối mũ với tốc độ \(1\)

B. Phân phối đều trên \((0;1)\)

C. Phân phối chuẩn tắc

D. Phân phối mũ với tốc độ \(e\)

Hàm \(f(x)=ce^{-2x}\) với \(x>0\), bằng \(0\) khi \(x\le0\), là mật độ xác suất. Xác suất \(P(X\le1)\) bằng

A. \(e^{-2}\)

B. \(1-e^{-2}\)

C. \(1-e^{-1}\)

D. \(2e^{-2}\)

Cho \(Z\sim N(0;1)\) và \(\Phi(1)=0{,}8413\). Xác suất \(P(|Z|>1)\), làm tròn đến bốn chữ số thập phân, bằng

A. \(0{,}1587\)

B. \(0{,}6826\)

C. \(0{,}3174\)

D. \(0{,}8413\)

Các biến \(X_1,\ldots,X_{100}\) độc lập cùng phân phối, có \(E(X_i)=2\), \(\operatorname{Var}(X_i)=9\). Đặt \(S=\sum X_i\). Dùng xấp xỉ chuẩn theo định lý giới hạn trung tâm, không hiệu chỉnh liên tục, và \(\Phi(0{,}5)=0{,}6915\). Xác suất \(P(185<S<215)\), làm tròn đến bốn chữ số thập phân, xấp xỉ bằng

A. \(0{,}1915\)

B. \(0{,}3085\)

C. \(0{,}6915\)

D. \(0{,}3830\)