Xác suất – Thống kê chương 8: Hồi quy tương quan

Hệ số tương quan mẫu Pearson \(r\), khi hai biến có phương sai mẫu dương, luôn thuộc khoảng

A. \([-1;1]\)

B. \([0;1]\)

C. \(( -\infty;+\infty)\)

D. \([-2;2]\)

Một mẫu cho hệ số tương quan \(r=-0{,}9\). Diễn giải phù hợp nhất là

A. Liên hệ tuyến tính dương mạnh

B. Liên hệ tuyến tính âm mạnh

C. Không có bất kỳ liên hệ nào

D. Quan hệ nhân quả âm đã được chứng minh

Đường hồi quy ước lượng của \(Y\) theo \(X\) là \(\widehat y=5+2x\). Dự báo điểm tại \(x=3\) bằng

A. \(6\)

B. \(10\)

C. \(11\)

D. \(16\)

Với một quan sát có \(y=14\) và giá trị dự báo \(\widehat y=11\), quy ước phần dư \(e=y-\widehat y\). Phần dư bằng

A. \(-3\)

B. \(11/14\)

C. \(25\)

D. \(3\)

Trong hồi quy tuyến tính đơn \(Y\) theo \(X\) có hệ số chặn, biết \(S_{xx}=\sum(x_i-\overline x)^2=8\), \(S_{xy}=\sum(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)=12\). Hệ số góc OLS \(b_1\) bằng

A. \(1{,}5\)

B. \(2/3\)

C. \(4\)

D. \(20\)

Trong hồi quy \(Y\) theo \(X\) có hệ số chặn, biết \(\overline x=3\), \(\overline y=10\) và hệ số góc \(b_1=2\). Hệ số chặn \(b_0\) bằng

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(16\)

Trong hồi quy tuyến tính đơn có hệ số chặn, hệ số tương quan mẫu là \(r=-0{,}8\). Hệ số xác định \(R^2\) bằng

A. \(-0{,}8\)

B. \(0{,}8\)

C. \(0{,}64\)

D. \(-0{,}64\)

Một mô hình hồi quy có tổng bình phương phần dư \(SSE=40\) và tổng bình phương toàn phần \(SST=100\). Hệ số xác định \(R^2\) bằng

A. \(0{,}4\)

B. \(1{,}4\)

C. \(2{,}5\)

D. \(0{,}6\)

Trong hồi quy OLS có hệ số chặn, tổng các phần dư trong mẫu bằng

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(n\)

D. \(SSE\)

Nếu \(Y\) đo bằng triệu đồng và \(X\) đo bằng năm kinh nghiệm, đơn vị của hệ số góc trong hồi quy \(Y\) theo \(X\) là

A. Năm trên triệu đồng

B. Triệu đồng trên một năm kinh nghiệm

C. Triệu đồng bình phương

D. Không có đơn vị

Chuẩn hóa cả \(X,Y\) về trung bình \(0\), độ lệch chuẩn \(1\), rồi hồi quy tuyến tính đơn \(Y\) theo \(X\) có hệ số chặn. Hệ số góc bằng

A. \(R^2\)

B. \(1-r\)

C. Hệ số tương quan \(r\)

D. Luôn bằng \(1\)

Trong hồi quy tuyến tính đơn có hệ số chặn với \(n=20\), ước lượng hệ số góc là \(b_1=2\), sai số chuẩn \(SE(b_1)=0{,}5\). Kiểm định hai phía \(H_0:\beta_1=0\). Giá trị thống kê \(t\), có \(18\) bậc tự do, bằng

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(2{,}5\)

D. \(4\)

Ước lượng hệ số góc là \(b_1=1{,}2\), sai số chuẩn \(0{,}3\). Dùng phân vị tới hạn hai phía \(t^*=2\). Khoảng tin cậy tương ứng cho \(\beta_1\) là

A. \((0{,}6;1{,}8)\)

B. \((0{,}9;1{,}5)\)

C. \((-0{,}6;1{,}8)\)

D. \((0;2{,}4)\)

Tại cùng một giá trị \(x_0\) trong hồi quy tuyến tính, với cùng mức tin cậy, so sánh khoảng tin cậy cho trung bình \(E(Y\mid X=x_0)\) và khoảng dự báo cho một quan sát mới \(Y_{new}\mid X=x_0\). Kết luận đúng là

A. Khoảng tin cậy trung bình luôn rộng hơn

B. Khoảng dự báo rộng hơn vì chứa thêm biến thiên cá thể

C. Hai khoảng luôn bằng nhau

D. Không khoảng nào phụ thuộc vào \(x_0\)

Quan sát được tương quan mạnh giữa chi tiêu quảng cáo và doanh thu. Kết luận nào phù hợp nhất chỉ từ thông tin này?

A. Quảng cáo chắc chắn gây ra toàn bộ mức tăng doanh thu

B. Doanh thu chắc chắn gây ra quảng cáo

C. Có liên hệ thống kê mạnh, nhưng chưa đủ để kết luận nhân quả

D. Hai biến độc lập

Trong mô hình tuyến tính có hệ số chặn, giả sử \(E(\varepsilon\mid X)=0\) nhưng \(\operatorname{Var}(\varepsilon\mid X)\) thay đổi theo \(X\). Nếu dùng OLS và sai số chuẩn đồng nhất phương sai thông thường, phát biểu đúng là

A. Ước lượng OLS nhất thiết bị chệch

B. Hệ số OLS không thể tính

C. Phương sai thay đổi làm mọi hệ số bằng \(0\)

D. Hệ số OLS vẫn không chệch dưới ngoại sinh, nhưng sai số chuẩn thông thường có thể không đúng

Trong hồi quy bội \(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\varepsilon\), cách diễn giải đúng của \(\beta_1\) là

A. Mức thay đổi kỳ vọng của \(Y\) khi \(X_1\) tăng một đơn vị, giữ \(X_2\) không đổi

B. Hệ số tương quan giữa \(Y\) và \(X_1\)

C. Mức thay đổi của \(X_2\) khi \(Y\) tăng

D. Giá trị dự báo của \(Y\) khi mọi biến bằng \(0\)

Ma trận mũ \(H\) của một hồi quy OLS có \(n=50\) quan sát và \(p=5\) hệ số ước lượng, kể cả hệ số chặn. Biết \(\operatorname{tr}(H)=p\). Giá trị trung bình của các leverage \(h_{ii}\) bằng

A. \(0{,}05\)

B. \(0{,}10\)

C. \(0{,}20\)

D. \(5\)

Một hồi quy có tổng bình phương do hồi quy \(SSR=150\) và tổng bình phương phần dư \(SSE=50\). Với \(SST=SSR+SSE\), hệ số xác định \(R^2\) bằng

A. \(0{,}25\)

B. \(0{,}50\)

C. \(0{,}75\)

D. \(3\)

Một mô hình chuỗi thời gian có các phần dư theo thứ tự \(e=(1,-1,1,-1)\). Thống kê Durbin–Watson được định nghĩa \(DW=\dfrac{\sum_{t=2}^n(e_t-e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^ne_t^2}\). Giá trị \(DW\) bằng

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(3\)