Đại số tuyến tính — Chương 2: hệ pt tuyến tính

Trên \(\mathbb R\), nghiệm của hệ \(\begin{cases}x+y=7,\\x-y=1\end{cases}\) là

A. \((x,y)=(4,3)\)

B. \((x,y)=(3,4)\)

C. \((x,y)=(7,1)\)

D. \((x,y)=(2,5)\)

Hệ \(\begin{cases}x+2y=5,\\2x+4y=10\end{cases}\) trên \(\mathbb R\) có

A. không có nghiệm

B. vô số nghiệm

C. đúng một nghiệm

D. đúng hai nghiệm

Hệ \(\begin{cases}x+y=1,\\x+y=2\end{cases}\) trên \(\mathbb R\) có

A. vô số nghiệm

B. nghiệm \((1,0)\)

C. không có nghiệm

D. nghiệm \((0,1)\)

Tập nghiệm của hệ thuần nhất \(\begin{cases}x-y=0,\\2x-2y=0\end{cases}\) là

A. chỉ có \((0,0)\)

B. \(\{(t,-t):t\in\mathbb R\}\)

C. \(\{(0,t):t\in\mathbb R\}\)

D. \(\{(t,t):t\in\mathbb R\}\)

Hệ có ma trận hệ số \(A(a)=\begin{pmatrix}a&2\\3&a\end{pmatrix}\) có nghiệm duy nhất với mọi vế phải khi và chỉ khi

A. \(a\ne\pm\sqrt6\)

B. \(a\ne6\)

C. \(a>0\)

D. \(a\ne0\)

Nghiệm của hệ tam giác \(\begin{cases}x+y+z=6,\\y+z=4,\\z=1\end{cases}\) là

A. \((1,2,3)\)

B. \((2,3,1)\)

C. \((3,2,1)\)

D. \((2,1,3)\)

Hệ tuyến tính \(Ax=b\) trên \(\mathbb R\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(\operatorname{rank}A\) bằng số ẩn

B. \(\det A=0\)

C. \(\operatorname{rank}A=\operatorname{rank}(A|b)\)

D. \(b=0\)

Xét hệ \(\begin{cases}x+y=2,\\ax+y=a+1\end{cases}\). Hệ có vô số nghiệm khi

A. \(a=0\)

B. \(a=-1\)

C. \(a=2\)

D. \(a=1\)

Dùng quy tắc Cramer cho hệ \(\begin{cases}2x+y=5,\\x-y=1\end{cases}\), giá trị của \(x\) là

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(-2\)

Hệ thuần nhất \(Ax=0\) có \(3\) ẩn và \(\operatorname{rank}A=2\). Số chiều không gian nghiệm là

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Nghiệm của hệ \(\begin{cases}x+y+z=6,\\x-y+z=2,\\2x+z=5\end{cases}\) là

A. \((2,1,3)\)

B. \((1,3,2)\)

C. \((1,2,3)\)

D. \((3,2,1)\)

Nếu ma trận hệ số vuông \(A\) thỏa \(\det A\ne0\), thì hệ \(Ax=b\) trên \(\mathbb R\)

A. luôn vô nghiệm

B. luôn có vô số nghiệm

C. chỉ có nghiệm khi \(b=0\)

D. có đúng một nghiệm với mọi \(b\)

Trên \(\mathbb R\), nghiệm của hệ \(\begin{cases}x+y=3,\\2x-y=0,\\3x=3\end{cases}\) là

A. \((x,y)=(1,2)\)

B. \((x,y)=(2,1)\)

C. hệ vô nghiệm

D. hệ có vô số nghiệm

Hệ \(\begin{cases}x+y=1,\\2x+2y=k\end{cases}\) vô nghiệm khi

A. \(k=2\)

B. \(k\ne2\)

C. \(k=0\)

D. \(k>2\)

Xét hệ \(\begin{cases}x+y+z=3,\\x+ay+z=a+2,\\x+y+az=a+2\end{cases}\). Hệ có vô số nghiệm khi

A. \(a=0\)

B. \(a=-1\)

C. \(a=1\)

D. \(a=2\)

Cho ma trận thực \(A\) kích thước \(4\times6\) có hạng \(4\). Với mọi \(b\in\mathbb R^4\), hệ \(Ax=b\) có tập nghiệm là một không gian affine có số chiều

A. \(4\)

B. \(6\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Xét hệ \(\begin{cases}x+y=1,\\2x+2y=2,\\ax+ay=b\end{cases}\). Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(b\ne a\)

B. \(b=a\)

C. \(a=0\)

D. \(b=0\)

Hệ \(\begin{cases}x+ay=1,\\ax+y=-1\end{cases}\) vô nghiệm khi

A. \(a=-1\)

B. \(a=1\)

C. \(a=0\)

D. \(a\ne\pm1\)

Hệ \(Ax=b\) có \(5\) ẩn và thỏa \(\operatorname{rank}A=\operatorname{rank}(A|b)=3\). Số chiều của tập nghiệm affine là

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Hệ thuần nhất \(\begin{cases}(\lambda-1)x=0,\\(\lambda-2)y=0,\\(\lambda-3)z=0\end{cases}\) có nghiệm khác \(0\) khi và chỉ khi

A. \(\lambda=0\)

B. \(\lambda>0\)

C. \(\lambda\ne1,2,3\)

D. \(\lambda\in\{1,2,3\}\)