Toán kinh tế — Chương 4: Tích phân ứng dụng

Chi phí cận biên của một doanh nghiệp là \(MC(q)=3q+2\) triệu đồng/đơn vị, với \(q\ge0\), và chi phí cố định \(C(0)=50\) triệu đồng. Tổng chi phí để sản xuất \(4\) đơn vị là

A. \(82\) triệu đồng

B. \(74\) triệu đồng

C. \(90\) triệu đồng

D. \(32\) triệu đồng

Doanh thu cận biên là \(MR(q)=40-4q\) triệu đồng/đơn vị, \(0\le q\le10\), và \(R(0)=0\). Doanh thu khi bán \(5\) đơn vị bằng

A. \(100\) triệu đồng

B. \(150\) triệu đồng

C. \(175\) triệu đồng

D. \(200\) triệu đồng

Hàm cầu ngược là \(p_d(q)=80-2q\) triệu đồng/đơn vị, \(0\le q\le40\). Ở giá thị trường \(40\) triệu đồng/đơn vị, thặng dư tiêu dùng bằng

A. \(200\) triệu đồng

B. \(800\) triệu đồng

C. \(400\) triệu đồng

D. \(1600\) triệu đồng

Hàm cung ngược là \(p_s(q)=10+q\) triệu đồng/đơn vị, \(q\ge0\). Ở giá thị trường \(30\) triệu đồng/đơn vị, thặng dư sản xuất bằng

A. \(100\) triệu đồng

B. \(300\) triệu đồng

C. \(400\) triệu đồng

D. \(200\) triệu đồng

Đường Lorenz của một nền kinh tế là \(L(u)=u^3\), \(0\le u\le1\). Hệ số Gini \(G=1-2\int_0^1L(u)\,du\) bằng

A. \(\dfrac12\)

B. \(\dfrac13\)

C. \(\dfrac23\)

D. \(\dfrac14\)

Một dự án tạo dòng thu nhập liên tục không đổi \(60\) triệu đồng/năm trong khoảng \(0\le t\le5\), không xét chiết khấu. Tổng thu nhập trong \(5\) năm là

A. \(60\) triệu đồng

B. \(300\) triệu đồng

C. \(240\) triệu đồng

D. \(360\) triệu đồng

Giá cầu \(p(q)=30-q\) triệu đồng/đơn vị trên đoạn sản lượng \(0\le q\le10\). Giá cầu trung bình trên đoạn này bằng

A. \(20\) triệu đồng/đơn vị

B. \(30\) triệu đồng/đơn vị

C. \(25\) triệu đồng/đơn vị

D. \(15\) triệu đồng/đơn vị

Một dòng tiết kiệm liên tục tại thời điểm \(t\) là \(120e^{0{,}01t}\) triệu đồng/năm, \(0\le t\le8\). Với chiết khấu liên tục \(5\%\)/năm về thời điểm \(0\), giá trị hiện tại bằng

A. \(120(1-e^{-0{,}32})\) triệu đồng

B. \(2400(1-e^{-0{,}4})\) triệu đồng

C. \(3000(e^{0{,}32}-1)\) triệu đồng

D. \(3000(1-e^{-0{,}32})\) triệu đồng

Chi phí cận biên là \(MC(q)=6+0{,}3q^2\) triệu đồng/đơn vị, \(q\ge0\), và chi phí cố định là \(120\) triệu đồng. Tổng chi phí sản xuất \(10\) đơn vị bằng

A. \(280\) triệu đồng

B. \(220\) triệu đồng

C. \(180\) triệu đồng

D. \(400\) triệu đồng

Hàm cầu ngược là \(p_d(q)=90-q^2\) triệu đồng/đơn vị, \(0\le q\le9\). Nếu giá thị trường là \(26\) triệu đồng/đơn vị thì thặng dư tiêu dùng bằng

A. \(512\) triệu đồng

B. \(\dfrac{1024}{3}\) triệu đồng

C. \(\dfrac{512}{3}\) triệu đồng

D. \(256\) triệu đồng

Hàm cung ngược là \(p_s(q)=5+\sqrt q\) triệu đồng/đơn vị, \(q\ge0\). Ở giá thị trường \(9\) triệu đồng/đơn vị, thặng dư sản xuất bằng

A. \(64\) triệu đồng

B. \(\dfrac{128}{3}\) triệu đồng

C. \(\dfrac{64}{3}\) triệu đồng

D. \(16\) triệu đồng

Một tài sản tạo dòng tiền liên tục không đổi \(24\) triệu đồng/năm mãi mãi, bắt đầu tại \(t=0\). Với chiết khấu liên tục \(6\%\)/năm, giá trị hiện tại của dòng tiền là

A. \(144\) triệu đồng

B. \(240\) triệu đồng

C. \(600\) triệu đồng

D. \(400\) triệu đồng

Một doanh nghiệp góp vốn liên tục với tốc độ \(10e^{0{,}02t}\) triệu đồng/năm trong \(0\le t\le5\). Mỗi khoản góp tích lũy liên tục với lãi suất \(4\%\)/năm đến thời điểm \(t=5\). Giá trị tương lai tại \(t=5\) là

A. \(500(e^{0{,}2}-e^{0{,}1})\) triệu đồng

B. \(500(1-e^{-0{,}1})\) triệu đồng

C. \(250(e^{0{,}2}-1)\) triệu đồng

D. \(50e^{0{,}2}\) triệu đồng

Một quỹ vốn có \(K(0)=100\) triệu đồng. Trong \(0\le t\le4\), dòng đầu tư là \(I(t)=20+2t\) triệu đồng/năm và dòng khấu hao là \(D(t)=5+t\) triệu đồng/năm. Không có dòng khác. Giá trị \(K(4)\) bằng

A. \(160\) triệu đồng

B. \(168\) triệu đồng

C. \(172\) triệu đồng

D. \(132\) triệu đồng

Hàm cầu ngược là \(p_d(q)=100e^{-0{,}05q}\) triệu đồng/đơn vị, \(q\ge0\). Giá thị trường \(100e^{-1}\) triệu đồng/đơn vị tạo lượng cầu \(Q=20\). Thặng dư tiêu dùng bằng

A. \(2000(1-e^{-1})\) triệu đồng

B. \(2000e^{-1}\) triệu đồng

C. \(2000(1-2e^{-1})\) triệu đồng

D. \(1000(1-e^{-1})\) triệu đồng

Đường Lorenz là \(L(u)=0{,}4u+0{,}6u^3\), \(0\le u\le1\). Hệ số Gini \(G=1-2\int_0^1L(u)\,du\) bằng

A. \(0{,}2\)

B. \(0{,}4\)

C. \(0{,}5\)

D. \(0{,}3\)

Một dự án đòi hỏi chi phí đầu tư tại \(t=0\) là \(500\) triệu đồng và tạo dòng thu liên tục \(120\) triệu đồng/năm trong \(0\le t\le6\). Với chiết khấu liên tục \(8\%\)/năm, giá trị hiện tại ròng là

A. \(-500+1500(1-e^{-0{,}48})\) triệu đồng

B. \(-500+120(1-e^{-0{,}48})\) triệu đồng

C. \(-500+1500(e^{0{,}48}-1)\) triệu đồng

D. \(220\) triệu đồng

Hàm cầu ngược là \(p_d(q)=70-q\) triệu đồng/đơn vị trên \(0\le q\le70\). Giá thị trường nào tạo thặng dư tiêu dùng đúng bằng \(200\) triệu đồng?

A. \(40\) triệu đồng/đơn vị

B. \(50\) triệu đồng/đơn vị

C. \(55\) triệu đồng/đơn vị

D. \(60\) triệu đồng/đơn vị

Chi phí cận biên là \(MC(q)=2q+4\) triệu đồng/đơn vị, \(q>0\), và chi phí cố định là \(C(0)=64\) triệu đồng. Sản lượng dương làm chi phí bình quân nhỏ nhất là

A. \(4\) đơn vị

B. \(6\) đơn vị

C. \(8\) đơn vị

D. \(16\) đơn vị

Dòng doanh thu liên tục là \(R(t)=R_0e^{gt}\) triệu đồng/năm với \(R_0>0\), \(t\ge0\), và được chiết khấu liên tục với tỷ lệ \(r>0\). Giá trị hiện tại trên thời hạn vô hạn hữu hạn khi và chỉ khi, và khi đó bằng

A. \(g>r\), bằng \(R_0/(g-r)\)

B. \(g=r\), bằng \(R_0/r\)

C. \(r\ge g\), bằng \(R_0/(r+g)\)

D. \(r>g\), bằng \(R_0/(r-g)\)