PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. “∀ x∈ℝ, x+1>x”.
B. “∃ x∈ℝ, x-3=x²”.
C. “∃ x∈ℝ, x²<0”.
D. “∀ x∈ℝ, |x|=x”.
Mệnh đề “∀ x∈ℤ, x²≠ x” có mệnh đề phủ định là:
A. “∃ x∈ℤ, x²=x”.
B. “∃ x∉ℤ, x²=x”.
C. “∃ x∈ℤ, x²≠ x”.
D. “∀ x∈ℤ, x²≠ x”.
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 3²x+2y<6.
B. 4y-12≤0.
C. 9x²+8y-7≤0.
D. 3x+2≥0.
Phần không gạch chéo (không kể các đường thẳng) ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A. {y>0; 3x+2y<6}
B. {y>0; 3x+2y<-6}
C. {x>0; 3x+2y>-6}
D. {x>0; 3x+2y<6}
Cho góc α∈(90°;180°). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. cot α>0.
B. tan α>0.
C. cos α>0.
D. sin α>0.
Cho tam giác ABC có BC=10 và góc A=60°. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. 5.
B. 10.
C. 10/(√3).
D. 10√3.
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. cos(A+C)=cos B.
B. sin(A+C)=-sin B.
C. tan(A+C)=-tan B.
D. cot(A+C)=cot B.
Câu nào sau đây là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 60° phải không?
C. Các em cố gắng học tập!
D. Ngày mai bạn có đi du lịch không?
Cho các tập hợp A={x∈ℝ mid-5≤ x<1} và B={x∈ℝ mid-3<x≤3}. Tìm tập hợp A∪ B.
A. A∪ B=[-5;1).
B. A∪ B=(-3;1).
C. A∪ B=(-3;3].
D. A∪ B=[-5;3].
Cho tập hợp B={x∈ℝ mid-1/2<x≤3}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B={1;2;3}.
B. B=(-1/2;3].
C. B={0;1;2;3}.
D. B=[-1/2;3).
Cho tập hợp A={x∈ℕ mid x≤4}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A={1;2;3}.
B. A={0;1;2;3}.
C. A={0;1;2;3;4}.
D. A={1;2;3;4}.
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. BC²=AB²+AC²+AB· AC cos A.
B. BC²=AB²+AC²-AB· AC cos A.
C. BC²=AB²+AC²-2AB· AC cos A.
D. BC²=AB²+AC²+2AB· AC cos A.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích là 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi x,y lần lượt là số hecta trồng ngô và đậu xanh với điều kiện x≥0;y≥0.
a. Tổng diện tích canh tác thỏa mãn bất phương trình: x+y≥8.
b. Tổng số ngày công sử dụng thỏa mãn bất phương trình: 2x+3y≤18.
c. Số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được khi trồng x hecta ngô và y hecta đậu xanh là: F(x;y)=40x+50y.
d. Bác Năm thu được nhiều tiền nhất khi bác trồng 6 hecta ngô và 2 hecta đậu xanh.
Cho tam giác ABC có AC=5cm, A=60°, B=45°. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI=3cm.
a. BC=(5√6)/2cm.
b. Độ dài đoạn CI bằng √19cm.
c. Tam giác ABC là tam giác tù.
d. góc BIC≈95°.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tam giác ABC có AB=5; BC=7; AC=8. Số đo góc A bằng a°. Tìm a.
Cho hai tập hợp A={x∈ℤ mid(2-x)(x²-3x-4)=0} và B={x∈ℝ mid x+1≥0}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp A∩ B?
Biết miền nghiệm của hệ bất phương trình: {2x+3y≤18; x≥0; y≥0} là miền đa giác có diện tích S. Tính S?
Vào lúc 6 giờ sáng, một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng N70° E với vận tốc 50km/h. Lúc 8 giờ sáng, một tàu du lịch cũng xuất phát từ cảng A, đi theo hướng N30° W với vận tốc 70km/h. Sau 3 giờ kể từ khi tàu đánh cá xuất phát thì tàu đánh cá chuyển hướng đi về hướng bắc với vận tốc 40km/h. Hỏi đến 11 giờ tàu du lịch cách tàu đánh cá bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
PHẦN IV. Câu tự luận
Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 65 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn, bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?
Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<1 trên mặt phẳng tọa độ.
Để tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi P và Q, người ta xác định hai vị trí A và B trên mặt đất cách nhau một khoảng AB=1km. Từ vị trí điểm A đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi P và Q so với phương nằm ngang lần lượt là 60° và 35°. Từ vị trí điểm B đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi P và Q so với phương nằm ngang lần lượt là 40° và 25°. Khoảng cách giữa hai đỉnh núi P và Q là bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
