PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – Thời gian làm bài 30 phút)
Cho a là một góc tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 2 sin²a=1-cos2a.
B. sin2a=2 sin a.cos a.
C. cos2a=2 cos a-1.
D. cos2a=cos²a-sin²a.
Cho dãy số (u_n), biết u_n=(2n+1)/(n+2). Khi đó, số hạng u₁ bằng
A. 4/3.
B. 1.
C. 3/2.
D. 2/3.
Cho biết ba số 1;x;5 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị nào dưới đây của số thực x thỏa mãn?
A. x=1.
B. x=3.
C. x=0.
D. x=2.
Trên đường tròn đường kính 10cm, một cung tròn có số đo 2 rad thì có độ dài là
A. 10cm.
B. 20cm.
C. 2cm.
D. 5cm.
Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Với n≥2, số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức nào dưới đây ?
A. u_n=u₁.q^n.
B. u_n=u₁.q^(n-1).
C. u_n=q^(n-1).
D. u_n=u₁.q^(n+1).
Với k∈ℤ, phương trình sin x=1 có nghiệm là
A. x=k2π.
B. x=kπ.
C. x=π/2+kπ.
D. x=π/2+k2π.
Cho góc α thoả mãn π/2<α<π. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. cos α>0.
B. cot α>0.
C. tan α>0.
D. sin α>0.
Cho hai dãy số (u_n) và (v_n), biết u_n≥1,∀ n∈ℕ* và v_n≤2,∀ n∈ℕ*. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Dãy số (u_n) bị chặn dưới và dãy số (v_n) bị chặn trên.
B. Cả hai dãy số (u_n) và (v_n) đều bị chặn dưới.
C. Cả hai dãy số (u_n) và (v_n) đều bị chặn trên.
D. Dãy số (u_n) bị chặn trên và dãy số (v_n) bị chặn dưới.
Cho cấp số cộng (u_n) có u₁=3 và công sai d=2. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là
A. u_n=3n+2.
B. u_n=2n-2.
C. u_n=2n+1.
D. u_n=3n-2.
Tập xác định của hàm số y=(-2 sin x+9)/(cos x-1) là
A. D=ℝ∖{π/2+k2π mid k∈ℤ}.
B. D=ℝ∖{k2π mid k∈ℤ}.
C. D=ℝ∖{kπ mid k∈ℤ}.
D. D=ℝ∖{π/2+kπ mid k∈ℤ}.
Cho dãy số (u_n) biết u_n=3n+5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số giảm.
B. Dãy số tăng.
C. Dãy số không tăng, không giảm.
D. Dãy số vừa tăng, vừa giảm.
Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=-5 và công sai d=3. Số 94 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đó ?
A. 33.
B. 35.
C. 34.
D. 32.
Cho sin α=4/5 và π/2<α<π. Khi đó cos α bằng
A. 1/5.
B. 3/5.
C. -4/5.
D. -3/5.
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2 cos(x+π/15). Khi đó M-m bằng
A. 2√2.
B. 4.
C. √2.
D. 2.
Cho α là một góc tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. sin²2α=(1-cos4α)/2.
B. sin²2α=(1+cos4α)/2.
C. sin²2α=(1+cos2α)/2.
D. sin²2α=(1-cos2α)/2.
Cho cấp số nhân (u_n) có u₁=2;u₃=18 và công bội q<0. Công bội của cấp số nhân đó là
A. q=-9.
B. q=-3.
C. q=3.
D. q=9.
Giả sử khi một con sóng gợn qua một điểm trong một hồ nước, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số h(t)=6 cos(π/4t); trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet so với mặt nước yên tĩnh tại thời điểm t (tính bằng giây). Hỏi chu kì T của sóng bằng bao nhiêu?
A. T=4π (giây).
B. T=8 (giây).
C. T=16 (giây).
D. T=2π (giây).
Với mọi α≠π/2+kπ, k∈ℤ, tan(3π+α) bằng
A. -tan α.
B. cot α.
C. tan α.
D. -cot α.
Bạn An đứng ở vị trí A, bạn Bình đứng ở vị trí B và giữa họ có cột đèn ở vị trí O mà A,O,B nằm trên một đường thẳng. Trong điều kiện buổi tối và đèn toả ánh sáng ở vị trí T, thì có thể thấy chiều dài bóng đổ AM của bạn An trên mặt đất, với M,A,O thẳng hàng (xem hình vẽ minh họa bên dưới).
Hỏi nếu biết góc TAO=55°, góc TBO=65°, khoảng cách giữa hai bạn An và Bình là AB=10m và bạn An cao 1,78m thì tỉ số MO/MA có giá trị thuộc khoảng nào sau đây ?
A. (4;5).
B. (2;3).
C. (5;6).
D. (3;4).
Cho cấp số nhân (u_n) có tổng n số hạng đầu tiên là S_n=5^n-1. Số hạng thứ hai u₂ của cấp số nhân đó là
A. u₂=19.
B. u₂=24.
C. u₂=25.
D. u₂=20.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm – Thời gian làm bài 30 phút)
Cho góc α thỏa mãn cos α=-2/5. Tính P=cos2α.
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos(x-π/6)+(√2)/2=0.
b) sin x-sin3x=0.
Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và số hạng thứ hai u₂=6. Tìm công bội q và số hạng u₆ của cấp số nhân đó.
Một kỹ thuật viên trắc địa dùng máy GNSS 2 tần RTK chuyên dụng kết nối trạm tham chiếu quốc gia đã đo được bậc thứ nhất của một khu ruộng bậc thang ở Mù Cang Chải có độ cao 953,4m (sai số ±0,05m) so với mực nước biển. Biết rằng thửa ruộng ở bậc thứ hai cao hơn 2m so với thửa ruộng ở bậc thứ nhất, và kể từ bậc thứ ba trở lên thì mỗi bậc cao hơn bậc ngay dưới nó 0,7m. Hỏi thửa ruộng cao 964,5m so với mực nước biển là thửa ruộng ở bậc thứ bao nhiêu ?
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết dưới dạng huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (ví dụ: chỉ số huyết áp 120/80 là một chỉ số khá thông thường). Giả sử một người có nhịp tim là 70 lần trong một phút và sự biến thiên huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số P(t)=100+20 sin(7π/3t), trong đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân), còn t là thời gian (tính theo giây). Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy cho biết huyết áp đạt 110mmHg tại những thời điểm t bằng bao nhiêu ? (đơn vị giây, làm tròn đến hàng phần trăm).
