Khảo sát định kì lần I năm học 2025-2026 - Môn Toán Lớp 12 - THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh

Cho hàm số y=(2x-1)/(x+1). Giá trị f'(3) bằng

A. 4/5

B. 3/16

C. 2/9

D. 1/6

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Vectơ nào dưới đây bằng vectơ AD?

A. vectơ BC'

B. vectơ DC

C. vectơ B'C'

D. vectơ AB

Tập xác định của hàm số y=(x-1)^(1/6)+log(4-x²) là

A. [1;2)

B. (-2;2)

C. (1;2]

D. (1;2)

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Trung vị mẫu số liệu trên gần số nào nhất?

A. 41,23

B. 51,54

C. 40,55

D. 50,44

Cho hàm số y=-x³+3x²+9x-1. Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

A. 9

B. 12

C. 6

D. 8

Giá trị của giới hạn lim(³√(n³-2n²)-n) bằng

A. 1/3

B. -2/3

C. 1

D. 0

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O₁, O₂ lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. M là trung điểm của CD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. MO₂ cắt (BEC).

B. O₁O₂ song song với (AFD).

C. O₁O₂ song song với (BEC).

D. O₁O₂ song song với (EFM).

Tập giá trị của hàm số y=cot x là

A. (-1;1)

B. [-1;1]

C. ℝ

D. (-∞;0)

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. vectơ DA+vectơ DB+vectơ DC=3 vectơ DG

B. vectơ GD-vectơ GA=vectơ AD

C. vectơ GA+vectơ GB+vectơ GC=vectơ 0

D. vectơ GA+vectơ GB+vectơ GC+vectơ GD=vectơ 0

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC,CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

a) Mặt phẳng (MNP) cắt A'D'.

b) Mặt phẳng (MNP) cắt DD' tại trung điểm của DD'.

c) Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC'D').

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn khi có tổng bằng 3 và công bội bằng 2/3

A. (2/3)^(n-1)

B. (2/3)^n

C. (2/3)^(n+1)

D. (2/3)^(n+2)

Cho hàm số đa thức bậc ba y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. (0;+∞)

C. (-1;1)

D. (1;+∞)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

a. Đồ thị hàm số g(x)=f(x)-1/2x²+x+2025 cắt đường thẳng y=m tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi g(-1)<m<min{g(-3);g(1)}.

b. Đồ thị hàm số h(x)=(2x+1)/(f'(x)) có 3 đường tiệm cận.

c. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞).

d. Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng √2a. Gọi F là trung điểm của cạnh SA.

a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (FCD) bằng (a√10)/5.

b. Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 30°.

c. Thể tích của khối chóp S.FCD bằng (a³√3)/24.

d. Khoảng cách giữa AC và SB bằng (a√6)/4.

Trong hộp có 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540

b. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng 523/1290.

c. Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng 1/2.

d. Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số chia hết cho 4 bằng 323/1290.

Cho hàm số y=(9-x²)^(1/3)+ln(1-x)

a. Tập xác định của hàm số là khoảng (-∞;1).

b. Hàm số có đạo hàm y'=1/(3³√((9-x²)²))-1/(1-x).

c. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

d. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1/4;1/2] bằng 1/2³√70-ln(2).

Cho hai vectơ vectơ a,vectơ b sao cho |vectơ a|=√2, |vectơ b|=2 và hai vectơ vectơ x=vectơ a+vectơ b, vectơ y=2 vectơ a-vectơ b vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai véc tơ vectơ a và vectơ b (đơn vị độ).

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(x²+(m-1)x+3-2m)/(x+m) đạt cực tiểu tại x=-1.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA;EB;EC;ED bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc α. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng vectơ F₁;vectơ F₂;vectơ F₃;vectơ F₄ đều có cường độ 4800 N, trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là 7200√6 N. Tính sin α. (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CA,CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Gọi (H) là hình giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện ABCD. Tính diện tích hình (H) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường BC=8 km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B là a+b/c√d trong đó a,b,c,d∈ℕ*, b/c là phân số tối giản và d là số nguyên tố. Giá trị của a+b+c+d bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng (√3)/2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).