Kiểm tra định kỳ - Môn Toán Lớp 12 - THCS-THPT Nguyễn Khuyến & Trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông - TP Hồ Chí Minh

Trong không gian Oxyz, cho vectơ vectơ u=2 vectơ i-5 vectơ k. Tọa độ của vectơ vectơ u là

A. (2;-5;0)

B. (0;2;-5)

C. (2;0;-5)

D. (2;0;5)

Cấp số nhân (u_n) có u₁=2 và u₆=-64. Số hạng u₃ của cấp số nhân là

A. -2

B. 2

C. -8

D. 8

Tập nghiệm của bất phương trình 3^(3x+1)<1/9 là

A. (1;+∞)

B. (-∞;1)

C. (-1;+∞)

D. (-∞;-1)

Cho hình chóp S.ABC có ABC,SAB là các tam giác đều và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi α là số đo của góc phẳng nhị diện [S,BC,A]. Tính cos²α.

A. (√3)/4

B. 1/5

C. (√15)/4

D. 1/3

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số có bảng biến thiên như trên là

A. y=x³-x+3

B. y=3x⁴-6x²+3

C. y=x³-x

D. y=-x⁴+2x²

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng với điểm M(0;2;-3) qua trục Oz là

A. (0;-2;3)

B. (0;2;3)

C. (0;2;-3)

D. (0;-2;-3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;2), B(1;0;1), C(5;-3;2). Biết rằng vectơ AB.vectơ AC=2m. Giá trị của m là

A. m=-9

B. m=9

C. m=18

D. m=-18

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và BB' bằng

A. a/2

B. a

C. (a√3)/4

D. (a√3)/2

Trong hình vẽ có một số viên gạch hình hộp chữ nhật giống hệt nhau, được xếp chồng lên nhau để tạo thành một khối lập phương có cạnh là 24cm. Thể tích của mỗi viên gạch là bao nhiêu cm³?

A. 1728

B. 1825

C. 1680

D. 1690

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

D. Hàm số có hai điểm cực đại.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. max_([-1;1])f(x)=f(0)

B. max_((0;+∞))f(x)=f(1)

C. max_((-∞;-1))f(x)=f(-1)

D. max_((0;1))f(x)=f(0)

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là

A. 5/6

B. 1/2

C. 1/3

D. 1/6

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

a. Đồ thị hàm số y=f(x) có đúng hai đường tiệm cận.

b. Hàm số y=f(x) đồng biến trên (3;+∞).

c. Hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị.

d. Giá trị nhỏ nhất của h(x)=2f(x)+2025x trên đoạn [3;2025] bằng 6083.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại vị trí của radar và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km. Radar phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500;200;10) đến điểm N(800;300;10) trong 20 phút.

a. Máy bay đang di chuyển theo hướng tiến lại gần vị trí đặt radar.

b. Khoảng cách MN=100√10 km.

c. Tốc độ của máy bay khi di chuyển từ M đến N là 150√10 km.

d. Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 4 phút tiếp theo là Q(a;b;c) với a+b+c=1191.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật PEHQ và PFGQ, biết tam giác EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của cạnh DC. Các kích thước của nhà lần lượt là AB=6m, AE=5m, AD=8m, QT=7m. Xét trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA=2m và các trục tọa độ tương ứng là các trục Ox,Oy,Oz. Khi đó

a. Tọa độ điểm A là (2;0;0).

b. Vectơ vectơ AC có tọa độ là (6;6;0).

c. Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của FG và đầu nguồn đặt tại vị trí O. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ O đến K sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng 5+2√10 (m).

d. Mái nhà bác An được lợp bằng đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là 11.000 đồng và để lợp được 1m² diện tích mái cần 22 viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là 13.960.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt ghép các viên ngói, kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có 6 người.

a. Số cách phân chia lao động vào 3 ca sản xuất là C₁₈⁶. C₁₂⁶.

b. Số cách phân lịch lao động vào 3 ca sản xuất sao cho ca đầu tiên gồm toàn công nhân là C₁₂⁶. C₁₂⁶.

c. Số cách phân lịch lao động vào 3 ca sản xuất sao cho mỗi ca có đúng 1 kỹ sư và đúng 1 kỹ thuật viên là C₆¹. C₆¹. C₁₂⁴.

d. Xác suất sao cho mỗi ca có đúng 1 kỹ thuật viên, 1 kỹ sư chế biến thực phẩm là 225/3094.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA=√2 và SA⊥(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;3;4), B(1;2;1), C(8;-3;2). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính a+2b+3c.

Cho hàm số bậc ba y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) có điểm A(-1;3) và B(1;-1) là hai điểm cực trị. Tính S=a²+b²+c²+d².

Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhập theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại chi phí vận chuyển nữa là 3USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ A(25;-10;1) và bay theo hướng vectơ vectơ v₁=(-3;-4;0) với tốc độ không đổi là 750km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ B(30;-25;1,1) và bay theo hướng vectơ vectơ v₂=(-4;3;0) với tốc độ không đổi là 900km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian Oxyz, một bức tường hình chữ nhật ABCD dựng vuông góc với mặt đất với hai điểm A(2;1;0), B(0;2;0) với chiều cao 3m. Biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ tương ứng với 1m. Một trạm phát sóng với máy phát đặt tại điểm S có tọa độ (3;3;6). Trạm phát sóng phát sóng ra xung quanh tuy nhiên khi gặp bức tường thì bị chắn. Vì vậy sẽ có một vùng sau bức tường nơi mà không bắt được sóng. Một người đi bộ từ vị trí có tọa độ là (-4;-4;0) theo hướng thẳng đến gốc tọa độ với vận tốc 1m/s. Tính thời gian kể từ lúc bắt đầu di chuyển đến khi người đó bị mất sóng (đơn vị giây, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).