Toán rời rạc - Chương 2: quan hệ–ánh xạ

Quan hệ \(R\) trên tập \(A\) là phản xạ khi

A. \(aRb\Rightarrow bRa\) với mọi \(a,b\)

B. \(aRa\) với mọi \(a\in A\)

C. \(aRb,bRc\Rightarrow aRc\)

D. không có \(a\) nào thỏa \(aRa\)

Quan hệ \(R\) là đối xứng khi

A. \(aRb\Rightarrow bRa\)

B. \(aRb,bRa\Rightarrow a=b\)

C. \(aRa\) với mọi \(a\)

D. \(aRb,bRc\Rightarrow aRc\)

Quan hệ \(R\) là bắc cầu khi

A. \(aRb\Rightarrow bRa\)

B. \(aRa\) với mọi \(a\)

C. \(aRb,bRa\Rightarrow a=b\)

D. \(aRb\) và \(bRc\) kéo theo \(aRc\)

Quan hệ đồng dư modulo 5 trên \(\mathbb Z\) có bao nhiêu lớp tương đương?

A. \(4\)

B. vô số

C. \(5\)

D. \(10\)

Trên tập lũy thừa \(\mathcal P(S)\), quan hệ bao hàm \(\subseteq\) là

A. quan hệ tương đương

B. quan hệ đối xứng

C. quan hệ thứ tự bộ phận

D. không bắc cầu

Trên \(\mathbb Z\), đặt \(aRb\) khi \(a-b\) chẵn. Quan hệ \(R\) là

A. thứ tự toàn phần

B. quan hệ tương đương

C. không đối xứng

D. không phản xạ

Quan hệ nhỏ hơn nghiêm ngặt \(<\) trên \(\mathbb R\) có tính chất nào?

A. phi phản xạ và bắc cầu

B. phản xạ và đối xứng

C. đối xứng nhưng không bắc cầu

D. quan hệ tương đương

Xét tập các ước dương của 12 với thứ tự chia hết. Phần tử lớn nhất của poset này là

A. \(1\)

B. \(6\)

C. \(4\)

D. \(12\)

Lớp tương đương của 2 theo quan hệ đồng dư modulo 4 là

A. \(\{4k:k\in\mathbb Z\}\)

B. \(\{2k:k\in\mathbb Z\}\)

C. \(\{4k:k\in\mathbb Z\}\cup\{2\}\)

D. \(\{4k+2:k\in\mathbb Z\}\)

Trên \(A=\{1,2,3\}\), quan hệ \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). Cặp nào phải được thêm để bao đóng bắc cầu của \(R\) chứa đủ hệ quả?

A. \((2,1)\)

B. \((3,1)\)

C. \((1,3)\)

D. \((3,2)\)

Có bao nhiêu ánh xạ từ một tập 3 phần tử vào một tập 2 phần tử?

A. \(6\)

B. \(8\)

C. \(9\)

D. \(12\)

Số đơn ánh từ một tập 3 phần tử vào một tập 5 phần tử là

A. \(60\)

B. \(125\)

C. \(15\)

D. \(25\)

Số toàn ánh từ một tập 4 phần tử lên một tập 2 phần tử là

A. \(16\)

B. \(12\)

C. \(14\)

D. \(8\)

Số song ánh từ một tập 6 phần tử lên chính nó là

A. \(36\)

B. \(64\)

C. \(216\)

D. \(720\)

Cho \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), \(f(x)=3x-2\). Hàm ngược \(f^{-1}(x)\) là

A. \(\dfrac{x+2}{3}\)

B. \(3x+2\)

C. \(\dfrac{x-2}{3}\)

D. \(\dfrac1{3x-2}\)

Hàm \(f(x)=x^2\) là đơn ánh trên miền nào?

A. \(\mathbb R\)

B. \([0,+\infty)\)

C. \([-1,1]\)

D. \(\mathbb R\setminus\{0\}\)

Cho \(f(x)=x+1\), \(g(x)=2x\). Khi đó \((f\circ g)(3)\) bằng

A. \(6\)

B. \(8\)

C. \(5\)

D. \(7\)

Cho \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), \(f(x)=2x+1\). Ảnh ngược của tập \(\{1,5,8\}\) là

A. \(\{1,5\}\)

B. \(\{0,2,\tfrac72\}\)

C. \(\{0,2\}\)

D. \(\{1,3\}\)

Có bao nhiêu ánh xạ từ \(A=\{1,2,3,4\}\) vào \(B=\{a,b,c\}\) thỏa mãn \(f(1)=a\)?

A. \(27\)

B. \(81\)

C. \(12\)

D. \(9\)

Số ánh xạ từ một tập 3 phần tử vào chính nó là

A. \(6\)

B. \(27\)

C. \(9\)

D. \(3\)