Xác suất – Thống kê chương 6: Thống kê mẫu–ước lượng

Trung bình mẫu của bộ số liệu \(3,5,7,9\) bằng

A. \(6\)

B. \(5\)

C. \(7\)

D. \(24\)

Phương sai mẫu hiệu chỉnh, dùng mẫu số \(n-1\), của bộ số liệu \(2,4,6\) bằng

A. \(8/3\)

B. \(4\)

C. \(8\)

D. \(2\)

Một mẫu độc lập kích thước \(n=25\) lấy từ tổng thể có độ lệch chuẩn \(\sigma=15\). Sai số chuẩn của trung bình mẫu bằng

A. \(0{,}6\)

B. \(5\)

C. \(3\)

D. \(15\)

Một mẫu độc lập có \(n=100\), \(\overline x=50\), lấy từ tổng thể có \(\sigma=10\) đã biết. Với \(z_{0{,}975}=1{,}96\), khoảng tin cậy \(95\%\) cho trung bình tổng thể là

A. \((40;60)\)

B. \((49;51)\)

C. \((48;52)\)

D. \((48{,}04;51{,}96)\)

Trong một mẫu \(120\) quan sát có \(72\) quan sát mang đặc tính cần xét. Ước lượng điểm tự nhiên cho tỉ lệ tổng thể là

A. \(0{,}6\)

B. \(0{,}4\)

C. \(0{,}72\)

D. \(0{,}12\)

Với \(n=100\) và tỉ lệ mẫu \(\widehat p=0{,}6\), sai số chuẩn ước lượng của \(\widehat p\), làm tròn đến bốn chữ số thập phân, bằng

A. \(0{,}0240\)

B. \(0{,}0490\)

C. \(0{,}0600\)

D. \(0{,}2400\)

Một mẫu có \(n=36\) từ tổng thể có \(\sigma=12\) đã biết. Dùng phân vị chuẩn \(z=2\) cho khoảng tin cậy đang xét. Sai số biên cho trung bình tổng thể bằng

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Với mẫu độc lập \(X_1,\ldots,X_n\) có kỳ vọng hữu hạn \(E(X_i)=\mu\), ước lượng nào sau đây không chệch cho \(\mu\)?

A. \(X_1+X_2\)

B. \(n\overline X\)

C. \(\overline X/n\)

D. \(\overline X\)

Trong \(30\) phép thử Bernoulli độc lập quan sát được \(18\) thành công. Ước lượng hợp lý cực đại của xác suất thành công \(p\) là

A. \(0{,}6\)

B. \(0{,}4\)

C. \(18\)

D. \(1/30\)

Mẫu \(1,2,6\) lấy độc lập từ phân phối chuẩn \(N(\mu;\sigma^2)\), với cả \(\mu,\sigma^2\) chưa biết. Ước lượng hợp lý cực đại của \(\mu\) bằng

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(9\)

Mẫu độc lập \(2,5,8\) lấy từ phân phối đều trên \([0;\theta]\), với \(\theta>0\) chưa biết. Ước lượng hợp lý cực đại của \(\theta\) bằng

A. \(5\)

B. \(15/2\)

C. \(8\)

D. \(15\)

Gọi \(S^2=\dfrac1{n-1}\sum(X_i-\overline X)^2\), nên \(E(S^2)=\sigma^2\). Với \(n=5\), đặt \(T=\dfrac{n-1}{n}S^2\). Độ chệch \(E(T)-\sigma^2\) bằng

A. \(\sigma^2/5\)

B. \(-4\sigma^2/5\)

C. \(0\)

D. \(-\sigma^2/5\)

Cần ước lượng trung bình tổng thể với độ tin cậy \(95\%\), biết \(\sigma=20\), sai số biên không vượt quá \(4\). Dùng \(z_{0{,}975}=1{,}96\). Cỡ mẫu nguyên tối thiểu là

A. \(97\)

B. \(96\)

C. \(100\)

D. \(49\)

Cần ước lượng một tỉ lệ với độ tin cậy \(95\%\), sai số biên không quá \(0{,}04\). Một nghiên cứu trước cho \(p\approx0{,}2\). Dùng \(z_{0{,}975}=1{,}96\). Cỡ mẫu nguyên tối thiểu là

A. \(384\)

B. \(385\)

C. \(400\)

D. \(240\)

Một mẫu độc lập có \(n=25\), \(\overline x=10\), lấy từ tổng thể có \(\sigma=5\) đã biết. Với \(z_{0{,}995}=2{,}576\), khoảng tin cậy \(99\%\) cho \(\mu\) là

A. \((5;15)\)

B. \((8{,}04;11{,}96)\)

C. \((7{,}424;12{,}576)\)

D. \((2{,}576;17{,}424)\)

Mẫu độc lập kích thước \(n\) lấy từ tổng thể chuẩn \(N(\mu;\sigma^2)\), với \(\sigma^2\) chưa biết. Thống kê nào có phân phối Student với \(n-1\) bậc tự do?

A. \((\overline X-\mu)/\sigma\)

B. \(\sqrt n(\overline X-\mu)/\sigma\)

C. \((n-1)S^2/\sigma^2\)

D. \(\sqrt n(\overline X-\mu)/S\)

Mẫu độc lập kích thước \(n\) lấy từ tổng thể chuẩn có phương sai \(\sigma^2\). Với \(S^2\) là phương sai mẫu hiệu chỉnh, đại lượng nào có phân phối \(\chi^2\) với \(n-1\) bậc tự do?

A. \((n-1)S^2/\sigma^2\)

B. \(nS^2/\sigma^2\)

C. \(S^2/[(n-1)\sigma^2]\)

D. \(\sqrt n(\overline X-\mu)/S\)

Hai ước lượng \(T_1,T_2\) đều không chệch cho cùng tham số và có phương sai lần lượt \(1/n\), \(2/n\). Kết luận đúng là

A. \(T_2\) hiệu quả hơn

B. \(T_1\) hiệu quả hơn

C. Hai ước lượng hiệu quả như nhau

D. Không thể so sánh vì thiếu độ chệch

Cho \(X_1,X_2,\ldots\) độc lập cùng phân phối với \(E(X_i)=\mu\) và phương sai hữu hạn. Theo luật số lớn, tính chất đúng của \(\overline X_n\) là

A. \(\overline X_n\) hội tụ về \(0\) với mọi \(\mu\)

B. \(\overline X_n\) luôn bằng \(\mu\)

C. \(\overline X_n\) hội tụ theo xác suất về \(\mu\)

D. Phương sai của \(\overline X_n\) tăng theo \(n\)

Với tỉ lệ mẫu \(\widehat p\), ta có xấp xỉ \(\widehat p\sim N(p;p(1-p)/n)\). Dùng phương pháp delta cho \(g(p)=\ln p\). Tại \(p=0{,}4,n=100\), phương sai xấp xỉ của \(\ln\widehat p\) bằng

A. \(0{,}0024\)

B. \(0{,}0060\)

C. \(0{,}0240\)

D. \(0{,}0150\)