Xác suất – Thống kê chương 7: Kiểm định giả thuyết

Sai lầm loại I trong kiểm định giả thuyết là

A. Bác bỏ \(H_0\) khi \(H_0\) đúng

B. Không bác bỏ \(H_0\) khi \(H_0\) sai

C. Bác bỏ \(H_0\) khi \(H_0\) sai

D. Không bác bỏ \(H_0\) khi \(H_0\) đúng

Sai lầm loại II trong kiểm định giả thuyết là

A. Bác bỏ \(H_0\) khi \(H_0\) đúng

B. Không bác bỏ \(H_0\) khi \(H_0\) sai

C. Bác bỏ \(H_0\) khi \(H_0\) sai

D. Không bác bỏ \(H_0\) khi \(H_0\) đúng

Nếu xác suất sai lầm loại II tại một giá trị đối thuyết là \(\beta\), công suất kiểm định tại giá trị đó bằng

A. \(\alpha+\beta\)

B. \(1-\alpha\)

C. \(1-\beta\)

D. \(\alpha\beta\)

Một kiểm định có \(p\)-value bằng \(0{,}008\), với mức ý nghĩa \(\alpha=0{,}01\). Quyết định đúng là

A. Không bác bỏ \(H_0\) vì \(0{,}008>0{,}001\)

B. Chấp nhận chắc chắn \(H_0\)

C. Không thể quyết định nếu thiếu cỡ mẫu

D. Bác bỏ \(H_0\) vì \(0{,}008<0{,}01\)

Mẫu độc lập có \(n=64\), \(\overline x=52\), lấy từ tổng thể chuẩn có \(\sigma=8\) đã biết. Kiểm định \(H_0:\mu=50\) chống lại \(H_1:\mu>50\) ở mức \(\alpha=0{,}025\), với \(z_{0{,}975}=1{,}96\). Kết luận là

A. Bác bỏ \(H_0\) vì \(z=2>1{,}96\)

B. Không bác bỏ \(H_0\) vì \(z=0{,}25\)

C. Không bác bỏ \(H_0\) vì \(z=1\)

D. Bác bỏ \(H_0\) vì \(z=-2\)

Mẫu độc lập có \(n=25\), \(\overline x=104\), lấy từ tổng thể chuẩn có \(\sigma=10\) đã biết. Kiểm định hai phía \(H_0:\mu=100\). Biết \(\Phi(2)=0{,}97725\). Giá trị \(p\)-value, làm tròn đến bốn chữ số thập phân, bằng

A. \(0{,}0228\)

B. \(0{,}0455\)

C. \(0{,}0500\)

D. \(0{,}9545\)

Kiểm định \(H_0:p=0{,}5\) chống lại \(H_1:p<0{,}5\). Mẫu có \(n=100\), \(\widehat p=0{,}42\). Thống kê chuẩn hóa dùng độ lệch chuẩn dưới \(H_0\) bằng

A. \(1{,}6\)

B. \(-0{,}8\)

C. \(-1{,}6\)

D. \(-2\)

Mẫu độc lập từ tổng thể chuẩn có \(n=16\), \(\overline x=12\), \(s=4\). Kiểm định hai phía \(H_0:\mu=10\) khi phương sai chưa biết. Giá trị thống kê \(t\) và bậc tự do là

A. \(t=0{,}5,\ df=16\)

B. \(t=2,\ df=16\)

C. \(t=8,\ df=15\)

D. \(t=2,\ df=15\)

Trong kiểm định phải \(H_0:\mu=\mu_0\) chống lại \(H_1:\mu>\mu_0\), dùng thống kê chuẩn tắc \(Z\). Ở mức \(\alpha=0{,}01\), cho \(z_{0{,}99}=2{,}326\). Miền bác bỏ là

A. \(Z>2{,}326\)

B. \(Z<-2{,}326\)

C. \(|Z|>2{,}326\)

D. \(Z>1{,}645\)

Một khoảng tin cậy hai phía \(95\%\) cho tham số \(\theta\) là \((2;5)\). Với kiểm định hai phía tương ứng ở mức \(0{,}05\), quyết định đối với \(H_0:\theta=0\) là

A. Không bác bỏ \(H_0\) vì \(0<2\)

B. Bác bỏ \(H_0\) vì \(0\) không thuộc khoảng

C. Không thể quyết định

D. Chấp nhận chắc chắn \(H_0\)

Mẫu độc lập từ tổng thể chuẩn có \(n=10\), phương sai mẫu hiệu chỉnh \(S^2=8\). Kiểm định \(H_0:\sigma^2=4\). Giá trị thống kê \(\chi^2=(n-1)S^2/\sigma_0^2\) bằng

A. \(9\)

B. \(16\)

C. \(18\)

D. \(20\)

Hai mẫu chuẩn độc lập có phương sai mẫu hiệu chỉnh \(s_1^2=12\), \(s_2^2=3\). Khi lập thống kê \(F\) với phương sai lớn hơn ở tử số để kiểm định hai phương sai bằng nhau, giá trị \(F\) bằng

A. \(1/4\)

B. \(3\)

C. \(9\)

D. \(4\)

Trong kiểm định cặp, đặt hiệu \(D=\text{sau}-\text{trước}\). Có \(n=9\) cặp, \(\overline d=2\), \(s_d=3\). Kiểm định \(H_0:\mu_D=0\) chống lại \(H_1:\mu_D>0\). Giá trị thống kê \(t\) bằng

A. \(2\)

B. \(2/3\)

C. \(3\)

D. \(6\)

Kiểm định \(H_0:p=0{,}4\) từ mẫu \(n=200\), có \(\widehat p=0{,}47\). Thống kê chuẩn hóa dùng phương sai dưới \(H_0\), làm tròn đến bốn chữ số thập phân, bằng

A. \(1{,}4289\)

B. \(2{,}0207\)

C. \(2{,}3333\)

D. \(3{,}5000\)

Thực hiện đồng thời \(5\) kiểm định và muốn khống chế xác suất sai lầm loại I toàn họ không quá \(0{,}05\) bằng hiệu chỉnh Bonferroni. Mức ý nghĩa tối đa cho mỗi kiểm định là

A. \(0{,}05\)

B. \(0{,}025\)

C. \(0{,}01\)

D. \(0{,}0025\)

Kiểm định \(H_0:\mu=100\) chống lại \(H_1:\mu>100\), biết \(\sigma=10\), \(n=25\), \(\alpha=0{,}05\), \(z_{0{,}95}=1{,}645\). Nếu \(\mu=104\), dùng \(\Phi(0{,}355)=0{,}6387\). Công suất kiểm định bằng

A. \(0{,}3550\)

B. \(0{,}3613\)

C. \(0{,}9500\)

D. \(0{,}6387\)

Quan sát \(x=8\) thành công trong \(n=10\) phép thử Bernoulli độc lập. Với hai giả thuyết đơn \(H_0:p=0{,}5\), \(H_1:p=0{,}7\), tỉ số hợp lý \(L(p=0{,}7)/L(p=0{,}5)\) bằng

A. \(\dfrac{0{,}7^8 0{,}3^2}{0{,}5^{10}}\)

B. \(\dfrac{0{,}5^{10}}{0{,}7^8 0{,}3^2}\)

C. \(\dfrac{0{,}7^2 0{,}3^8}{0{,}5^{10}}\)

D. \(0{,}7/0{,}5\)

Thiết kế kiểm định phải một trung bình với \(\sigma=10\), mức ý nghĩa \(\alpha=0{,}05\), công suất \(0{,}8\) để phát hiện độ tăng \(\delta=5\). Dùng \(z_{0{,}95}=1{,}645\), \(z_{0{,}8}=0{,}842\), công thức \(n\ge[(z_{0{,}95}+z_{0{,}8})\sigma/\delta]^2\). Cỡ mẫu nguyên tối thiểu là

A. \(24\)

B. \(25\)

C. \(26\)

D. \(100\)

Một kiểm định hai phía dựa trên thống kê chuẩn tắc cho \(z=-2{,}5\). Biết \(\Phi(2{,}5)=0{,}9938\). Giá trị \(p\)-value, làm tròn đến bốn chữ số thập phân, bằng

A. \(0{,}0062\)

B. \(0{,}0250\)

C. \(0{,}0124\)

D. \(0{,}9876\)

Kiểm định độ phù hợp cho \(4\) nhóm có xác suất giả thuyết bằng nhau. Quan sát \((30,20,25,25)\), tổng \(100\), nên tần số kỳ vọng mỗi nhóm là \(25\). Giá trị thống kê Pearson \(\chi^2=\sum(O_i-E_i)^2/E_i\) bằng

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(10\)

D. \(2\)