Đại số tuyến tính — Chương 1: ma trận–định thức

Trên \(\mathbb R\), cho \(A=\begin{pmatrix}1&2\\0&-1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2&-1\\3&4\end{pmatrix}\). Ma trận \(A+B\) bằng

A. \(\begin{pmatrix}3&1\\3&3\end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix}3&-2\\3&-4\end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix}-1&3\\-3&-5\end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix}2&2\\0&-4\end{pmatrix}\)

Định thức của ma trận \(A=\begin{pmatrix}3&1\\2&1\end{pmatrix}\) bằng

A. \(5\)

B. \(1\)

C. \(-1\)

D. \(3\)

Cho \(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}\). Ma trận chuyển vị \(A^T\) là

A. \(\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix}1&4&2\\5&3&6\end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix}6&5\\4&3\\2&1\end{pmatrix}\)

Với mọi ma trận vuông \(A\) cấp \(3\), tích \(AI_3\) bằng

A. \(I_3\)

B. \(A^T\)

C. \(0\)

D. \(A\)

Vết của ma trận \(A=\begin{pmatrix}2&1\\-3&4\end{pmatrix}\) bằng

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(-1\)

D. \(8\)

Định thức của ma trận tam giác \(A=\begin{pmatrix}2&1&0\\0&-1&3\\0&0&5\end{pmatrix}\) bằng

A. \(10\)

B. \(-10\)

C. \(-5\)

D. \(6\)

Ma trận \(A(a)=\begin{pmatrix}a&1\\2&a\end{pmatrix}\) khả nghịch trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi

A. \(a\ne2\)

B. \(a\ne0\)

C. \(a\ne\pm\sqrt2\)

D. \(a>\sqrt2\)

Cho \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&0\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2&-1\\1&4\end{pmatrix}\). Phần tử hàng 2, cột 1 của \(AB\) bằng

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Cho \(A=\begin{pmatrix}1&-2\\0&3\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}4&1\\-1&5\end{pmatrix}\). Nghiệm của phương trình ma trận \(X+A=B\) là

A. \(\begin{pmatrix}3&3\\-1&2\end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix}5&-1\\-1&8\end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix}3&-3\\1&2\end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix}-3&-3\\1&-2\end{pmatrix}\)

Cho ma trận vuông thực \(A\) cấp \(3\) thỏa \(\det A=3\). Giá trị \(\det(A^TA)\) bằng

A. \(3\)

B. \(9\)

C. \(27\)

D. \(-9\)

Cho ma trận vuông thực \(A\) cấp \(2\) có \(\det A=-2\). Giá trị \(\det(3A)\) bằng

A. \(-6\)

B. \(18\)

C. \(-18\)

D. \(-54\)

Nghịch đảo của \(A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}\) là

A. \(\begin{pmatrix}2&-1\\-1&1\end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix}-1&1\\1&-2\end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix}1&-1\\-1&2\end{pmatrix}\)

Hạng của ma trận \(A=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&1\\1&3&1\end{pmatrix}\) bằng

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Cho \(A=\begin{pmatrix}1&2&0\\3&-1&4\\2&1&5\end{pmatrix}\). Phần bù đại số \(C_{23}\) bằng

A. \(-3\)

B. \(3\)

C. \(-5\)

D. \(5\)

Ma trận \(A(a)=\begin{pmatrix}a&1&0\\1&a&1\\0&1&a\end{pmatrix}\) suy biến khi

A. \(a=\pm1\)

B. \(a=0\)

C. \(a\in\{0,\pm\sqrt2\}\)

D. \(a=\pm\sqrt2\)

Ma trận khối thực \(M=\begin{pmatrix}A&B\\0&C\end{pmatrix}\) có các khối vuông trên đường chéo, \(\det A=-2\), \(\det C=3\). Giá trị \(\det M\) bằng

A. \(1\)

B. \(-5\)

C. \(6\)

D. \(-6\)

Trên \(\mathbb R\), giải phương trình ma trận \(AX=2I_2\), với \(A=\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}\). Ma trận \(X\) là

A. \(\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}\)

B. \(2I_2\)

C. \(\begin{pmatrix}1&-1\\-1&-1\end{pmatrix}\)

D. \(I_2\)

Tính \(D=\det\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&2\\0&1&4\end{pmatrix}\).

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(-2\)

D. \(4\)

Cho \(A=\operatorname{diag}(2,3)\), \(u=(1;1)^T\), \(v=(1;-1)^T\). Giá trị \(\det(A+uv^T)\) bằng

A. \(5\)

B. \(6\)

C. \(7\)

D. \(8\)

Cho ma trận thực khả nghịch \(A\) cấp \(3\) có \(\det A=-2\). Giá trị \(\det(\operatorname{adj}A)\) bằng

A. \(-8\)

B. \(-4\)

C. \(8\)

D. \(4\)