Đề luyện tập tốt nghiệp THPT môn Toán do AI biên soạn - Đề 03

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(x^3-3x=m\) có ba nghiệm thực phân biệt?

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(5\).

Tổng các nghiệm thực của phương trình \(2^x+2^{2-x}=5\) bằng

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Giá trị của tích phân \(I=\displaystyle\int_0^1xe^{x^2}\,dx\) bằng

A. \(e-1\).

B. \(\dfrac{e+1}{2}\).

C. \(\dfrac{e-1}{2}\).

D. \(\dfrac e2\).

Cho cấp số nhân dương \((u_n)\) thỏa mãn \(u_2=6\) và \(u_5=162\). Tổng bốn số hạng đầu của cấp số nhân bằng

A. \(80\).

B. \(78\).

C. \(54\).

D. \(242\).

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u=(1;2;2)\), mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n=(1;-2;2)\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa \(d\) và \((P)\). Giá trị \(\sin\alpha\) bằng

A. \(\dfrac13\).

B. \(\dfrac19\).

C. \(\dfrac29\).

D. \(\dfrac{2}{3\sqrt6}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA\perp(ABCD)\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ\). Thể tích khối chóp bằng

A. \(\dfrac{8\sqrt2}{3}a^3\).

B. \(\dfrac{4\sqrt2}{3}a^3\).

C. \(8\sqrt2a^3\).

D. \(\dfrac{16}{3}a^3\).

Một hộp có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng; các viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Xác suất để ba viên lấy ra có đủ ba màu bằng

A. \(\dfrac13\).

B. \(\dfrac37\).

C. \(\dfrac5{14}\).

D. \(\dfrac27\).

Mẫu số liệu ghép nhóm có các nhóm \([0;10),[10;20),[20;30),[30;40),[40;50)\) với tần số tương ứng \(5,9,15,11,4\). Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

A. \(24\).

B. \(25\).

C. \(26\).

D. \(27\).

Một tấm áp phích có phần in hình chữ nhật diện tích \(384\,cm^2\). Lề trái và lề phải mỗi bên rộng \(2\,cm\), lề trên và lề dưới mỗi bên rộng \(3\,cm\). Diện tích toàn bộ tấm áp phích nhỏ nhất bằng

A. \(600\,cm^2\).

B. \(576\,cm^2\).

C. \(624\,cm^2\).

D. \(640\,cm^2\).

Nhiệt độ của một vật sau \(t\) phút được mô hình hóa bởi \(T(t)=20+60e^{-0,2t}\) (độ C), \(t\ge0\). Thời điểm nhiệt độ của vật bằng \(35^\circ C\) là

A. \(5\ln2\) phút.

B. \(10\ln2\) phút.

C. \(4\ln2\) phút.

D. \(\ln4\) phút.

Giá trị của tích phân \(I=\displaystyle\int_0^4|x^2-4x+3|\,dx\) bằng

A. \(\dfrac43\).

B. \(\dfrac83\).

C. \(\dfrac{10}{3}\).

D. \(4\).

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P):x-2y+2z-5=0\) cắt mặt cầu \((S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0\) theo một đường tròn. Bán kính đường tròn giao tuyến bằng

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(\sqrt5\).

D. \(3\).

Cho hàm số \(F(x)=\displaystyle\int_0^x(t^2-4t+3)\,dt\), \(x\in\mathbb R\).

a. \(F'(x)=x^2-4x+3\).

b. Hàm số \(F\) đồng biến trên khoảng \((1;3)\).

c. \(F(3)=0\).

d. Giá trị lớn nhất của \(F(x)\) trên đoạn \([0;4]\) bằng \(\dfrac43\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):2x-y+2z-5=0\) và đường thẳng \(d:(x;y;z)=(1;0;0)+t(1;2;-1)\), \(t\in\mathbb R\).

a. Điểm \(A(1;0;0)\) thuộc mặt phẳng \((P)\).

b. Một vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\vec n=(2;-1;2)\).

c. Giao điểm của \(d\) với \((P)\) là \(M\left(-\dfrac12;-3;\dfrac32\right)\).

d. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \((P)\) bằng \(\dfrac52\).

Biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) nhận các giá trị \(0,1,2,3\) với xác suất tương ứng \(0,1;0,3;0,4;0,2\).

a. Tổng các xác suất đã cho bằng \(1\).

b. Kì vọng của \(X\) bằng \(1,7\).

c. Độ lệch chuẩn của \(X\) bằng \(0,9\).

d. \(P(X\ge2\mid X\ge1)=0,6\).

Nhiệt độ của một mẫu vật sau \(t\) giờ được mô hình hóa bởi \(T(t)=25+75\cdot2^{-t/4}\) (độ C), với \(t\ge0\).

a. Nhiệt độ ban đầu của mẫu vật bằng \(100^\circ C\).

b. Sau 4 giờ, nhiệt độ mẫu vật bằng \(62,5^\circ C\).

c. Hàm số \(T(t)\) nghịch biến trên \([0;+\infty)\).

d. Nhiệt độ trung bình của mẫu vật trong 4 giờ đầu bằng \(62,5^\circ C\).

Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1=2\) và \(u_{n+1}=2u_n+3\) với mọi \(n\ge1\). Giá trị \(u_8\) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(8\) và cạnh bên bằng \(6\). Gọi \(V\) là thể tích khối chóp. Tính \(3V\).

Một nhóm có 3 học sinh lớp \(A\), 3 học sinh lớp \(B\) và 2 học sinh lớp \(C\). Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để nhóm được chọn có học sinh của cả ba lớp là \(\dfrac ab\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số đã tối giản. Tính \(a+b\).

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=xe^{-x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\), \(x=\sqrt{\ln4}\). Tính \(8S\).

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(M(t)=(1+2t;-1+t;2-2t)\), \(t\in\mathbb R\). Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu tâm \(O\), bán kính \(3\) tại hai điểm \(A,B\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng bao nhiêu?

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm \(A,B\). Mỗi sản phẩm \(A\) cần 1 giờ ở máy I và 3 giờ ở máy II; mỗi sản phẩm \(B\) cần 2 giờ ở máy I và 1 giờ ở máy II. Máy I hoạt động tối đa 40 giờ, máy II tối đa 45 giờ. Lợi nhuận của mỗi sản phẩm \(A,B\) lần lượt là 4 và 5 triệu đồng; sản phẩm làm ra đều bán hết. Lợi nhuận lớn nhất của xưởng bằng bao nhiêu triệu đồng?