Toán cao cấp — Chương 1: giới hạn–liên tục

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\).

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. Giới hạn không tồn tại

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin(5x)}x\).

A. \(0\)

B. \(5\)

C. \(1\)

D. \(\dfrac15\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{3x^2-x}{x^2+1}\).

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(+\infty\)

Tính \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n-3}\).

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(+\infty\)

D. \(2\)

Cho \(f(x)=ax+1\) khi \(x<1\) và \(f(x)=3\) khi \(x\ge1\). Giá trị của \(a\) để \(f\) liên tục tại \(x=1\) là

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(-2\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}\).

A. \(1\)

B. \(\dfrac12\)

C. \(0\)

D. \(-\dfrac12\)

Đồ thị \(y=\dfrac{2x+1}{x-3}\) có tiệm cận đứng là

A. \(x=-\dfrac12\)

B. \(y=2\)

C. \(x=3\)

D. \(y=3\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\ln(1+4x)}x\).

A. \(1\)

B. \(\dfrac14\)

C. \(0\)

D. \(4\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2+4x}-x)\).

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(0\)

D. \(+\infty\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}\).

A. \(1\)

B. \(\dfrac12\)

C. \(\dfrac13\)

D. \(0\)

Cho \(f(x)=\dfrac{e^x-1}{x}\) khi \(x\ne0\) và \(f(0)=k\). Giá trị của \(k\) để \(f\) liên tục tại \(0\) là

A. \(0\)

B. \(e\)

C. \(1\)

D. \(-1\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}x^2\left(1-\cos\frac1x\right)\).

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(\dfrac12\)

Tính \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac2n\right)^{3n}\).

A. \(e^{-6}\)

B. \(e^{-2}\)

C. \(e^6\)

D. \(1\)

Với \(a\in\mathbb R\), tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{(1+x)^a-1}{x}\).

A. \(1\)

B. \(a\)

C. \(a-1\)

D. \(0\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x-x+\frac{x^3}{6}}{x^5}\).

A. \(-\dfrac1{120}\)

B. \(\dfrac16\)

C. \(\dfrac1{120}\)

D. \(0\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x-\frac{x^2}{2}}{x^3}\).

A. \(\dfrac12\)

B. \(\dfrac13\)

C. \(0\)

D. \(\dfrac16\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{(1+x)^{1/x}-e}{x}\).

A. \(-\dfrac e2\)

B. \(\dfrac e2\)

C. \(-1\)

D. \(0\)

Tính \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}n\left(\sqrt[3]{n^3+n}-n\right)\).

A. \(1\)

B. \(\dfrac13\)

C. \(0\)

D. \(+\infty\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\arctan x-x+\frac{x^3}{3}}{x^5}\).

A. \(-\dfrac15\)

B. \(\dfrac13\)

C. \(\dfrac15\)

D. \(0\)

Tính \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}x^2\left[\ln\left(1+\frac1x\right)-\frac1x\right]\).

A. \(1\)

B. \(\dfrac12\)

C. \(0\)

D. \(-\dfrac12\)