Toán kinh tế — Chương 1: ma trận trong kinh tế

Giá hai sản phẩm tạo thành vector hàng \(p=(4;6)\) triệu đồng/đơn vị và lượng bán là \(q=(15;10)^T\) đơn vị. Tổng doanh thu \(pq\) bằng

A. \(120\) triệu đồng

B. \(100\) triệu đồng

C. \(90\) triệu đồng

D. \(240\) triệu đồng

Ma trận hệ số kỹ thuật là \(A=\begin{pmatrix}0{,}1&0{,}2\\0{,}3&0{,}1\end{pmatrix}\), tổng sản lượng \(x=(50;40)^T\) đơn vị. Lượng sản phẩm ngành 2 dùng làm đầu vào trung gian là

A. \(13\) đơn vị

B. \(19\) đơn vị

C. \(20\) đơn vị

D. \(23\) đơn vị

Một doanh nghiệp biến vector đơn hàng \(u=(3;4)^T\) qua ma trận \(B=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}\). Vector \(Bu\) bằng

A. \((7;4)^T\)

B. \((3;7)^T\)

C. \((11;4)^T\)

D. \((11;3)^T\)

Hệ số lao động trực tiếp là vector hàng \(\ell=(2;1{,}5)\) giờ/đơn vị và sản lượng \(x=(20;30)^T\) đơn vị. Tổng lao động trực tiếp là

A. \(70\) giờ

B. \(75\) giờ

C. \(80\) giờ

D. \(85\) giờ

Giá hiện tại là \(p=(10;20)^T\) triệu đồng/đơn vị. Sản phẩm 1 tăng giá 10%, sản phẩm 2 giảm giá 10%. Với \(D=\operatorname{diag}(1{,}1;0{,}9)\), vector giá mới \(Dp\) là

A. \((11;18)^T\)

B. \((9;22)^T\)

C. \((11;22)^T\)

D. \((9;18)^T\)

Thị phần là vector cột và chuyển theo \(s_{t+1}=Ps_t\), với \(P=\begin{pmatrix}0{,}8&0{,}3\\0{,}2&0{,}7\end{pmatrix}\), \(s_0=(0{,}5;0{,}5)^T\). Thị phần nhãn hiệu 1 ở kỳ sau bằng

A. \(0{,}50\)

B. \(0{,}55\)

C. \(0{,}60\)

D. \(0{,}45\)

Lãi góp trên mỗi đơn vị của hai sản phẩm là vector hàng \(m=(5;8)\) triệu đồng/đơn vị. Với lượng bán \(q=(6;4)^T\), tổng lãi góp là

A. \(52\) triệu đồng

B. \(58\) triệu đồng

C. \(62\) triệu đồng

D. \(72\) triệu đồng

Trong mô hình Leontief mở \(x=Ax+d\), cho \(A=\operatorname{diag}(0{,}2;0{,}25)\) và \(d=(80;75)^T\) đơn vị. Vector tổng sản lượng là

A. \((80;75)^T\)

B. \((96;93{,}75)^T\)

C. \((120;125)^T\)

D. \((100;100)^T\)

Trong mô hình \(x=Ax+d\), cho \(A=\begin{pmatrix}0{,}1&0{,}2\\0{,}2&0{,}1\end{pmatrix}\), \(d=(70;70)^T\). Vector sản lượng không âm là

A. \((100;100)^T\)

B. \((90;90)^T\)

C. \((70;70)^T\)

D. \((110;110)^T\)

Ma trận chuyển dịch theo quy ước hàng–ngẫu nhiên là \(P=\begin{pmatrix}0{,}7&0{,}3\\0{,}2&0{,}8\end{pmatrix}\). Vector hàng thị phần dài hạn \(\pi P=\pi\), \(\pi_1+\pi_2=1\), bằng

A. \((0{,}5;0{,}5)\)

B. \((0{,}4;0{,}6)\)

C. \((0{,}6;0{,}4)\)

D. \((0{,}3;0{,}7)\)

Với \(A=\begin{pmatrix}0{,}2&0{,}1\\0{,}3&0{,}1\end{pmatrix}\), định thức \(\det(I-A)\) bằng

A. \(0{,}51\)

B. \(0{,}72\)

C. \(0{,}69\)

D. \(0{,}75\)

Trong mô hình Leontief, \(A=\begin{pmatrix}0{,}5&0{,}25\\0&0{,}5\end{pmatrix}\). Nếu nhu cầu cuối cùng tăng \(\Delta d=(10;5)^T\) đơn vị thì sản lượng tăng \(\Delta x=(I-A)^{-1}\Delta d\) bằng

A. \((20;10)^T\)

B. \((25;5)^T\)

C. \((30;10)^T\)

D. \((25;10)^T\)

Thị phần cột chuyển theo \(s_{t+1}=Ps_t\), với \(P=\begin{pmatrix}0{,}9&0{,}2\\0{,}1&0{,}8\end{pmatrix}\) và \(s_0=(0{,}4;0{,}6)^T\). Thị phần nhãn hiệu 1 sau hai kỳ bằng

A. \(0{,}536\)

B. \(0{,}480\)

C. \(0{,}520\)

D. \(0{,}464\)

Ba sản phẩm có giá \(p=(2;3;5)\) triệu đồng/đơn vị và lượng bán \(q=(10;20;4)^T\) đơn vị. Tổng doanh thu là

A. \(90\) triệu đồng

B. \(100\) triệu đồng

C. \(110\) triệu đồng

D. \(120\) triệu đồng

Ma trận hệ số kỹ thuật \(A=\begin{pmatrix}0{,}3&0{,}2\\0{,}2&0{,}3\end{pmatrix}\) có bán kính phổ bằng

A. \(0{,}1\)

B. \(0{,}3\)

C. \(0{,}5\)

D. \(0{,}6\)

Trong mô hình \(x=Ax+d\), cho \(A=\begin{pmatrix}0{,}2&0{,}1\\0{,}2&0{,}3\end{pmatrix}\), \(d=(70;50)^T\) đơn vị. Nghiệm sản lượng không âm là

A. \((90;90)^T\)

B. \((100;80)^T\)

C. \((80;100)^T\)

D. \((100;100)^T\)

Trong mô hình giá Leontief \(p=A^Tp+v\), cho \(A=\begin{pmatrix}0{,}1&0{,}2\\0{,}2&0{,}1\end{pmatrix}\), \(v=(7;7)^T\) triệu đồng/đơn vị. Vector giá cân bằng là

A. \((10;10)^T\)

B. \((7;7)^T\)

C. \((9;9)^T\)

D. \((12;12)^T\)

Ma trận chuyển dịch hàng–ngẫu nhiên là \(P=\begin{pmatrix}0{,}85&0{,}15\\0{,}35&0{,}65\end{pmatrix}\). Vector hàng thị phần dài hạn \(\pi P=\pi\), \(\pi_1+\pi_2=1\), là

A. \((0{,}5;0{,}5)\)

B. \((0{,}7;0{,}3)\)

C. \((0{,}3;0{,}7)\)

D. \((0{,}85;0{,}15)\)

Cho \(A=\begin{pmatrix}0{,}4&0{,}1\\0{,}2&0{,}3\end{pmatrix}\). Nếu nhu cầu cuối cùng tăng \(\Delta d=(4;2)^T\) đơn vị thì \(\Delta x=(I-A)^{-1}\Delta d\) bằng

A. \((6;4)^T\)

B. \((7;5)^T\)

C. \((7{,}5;5)^T\)

D. \((8;6)^T\)

Với \(0\le a\), ma trận hệ số kỹ thuật \(A(a)=\begin{pmatrix}a&0\\0{,}2&0{,}4\end{pmatrix}\) có bán kính phổ nhỏ hơn \(1\) khi và chỉ khi

A. \(0\le a\le1\)

B. \(a>1\)

C. \(0{,}4

D. \(0\le a<1\)