Toán kinh tế — Chương 5: PT vi phân–sai phân

Một quỹ vốn \(K(t)\), tính bằng triệu đồng, thỏa \(K'(t)=0{,}04K(t)\) và \(K(0)=200\). Công thức \(K(t)\), với \(t\ge0\), là

A. \(K(t)=200e^{0{,}04t}\)

B. \(K(t)=200+0{,}04t\)

C. \(K(t)=200e^{-0{,}04t}\)

D. \(K(t)=0{,}04e^{200t}\)

Lượng hàng tồn kho \(S(t)\), tính bằng đơn vị sản phẩm, thỏa \(S'(t)=24-0{,}08S(t)\). Mức tồn kho cân bằng là

A. \(192\) đơn vị

B. \(300\) đơn vị

C. \(24\) đơn vị

D. \(0{,}08\) đơn vị

Doanh số tích lũy \(Y(t)\), tính bằng nghìn sản phẩm, thỏa \(Y'(t)=5\) và \(Y(0)=12\). Giá trị \(Y(3)\) bằng

A. \(15\) nghìn sản phẩm

B. \(17\) nghìn sản phẩm

C. \(27\) nghìn sản phẩm

D. \(36\) nghìn sản phẩm

Dãy sản lượng \(x_t\), tính bằng đơn vị sản phẩm, thỏa \(x_{t+1}=0{,}6x_t+40\), \(t=0,1,2,\ldots\). Kết luận đúng về mức cân bằng là

A. Cân bằng \(40\), không ổn định

B. Cân bằng \(60\), ổn định

C. Cân bằng \(100\), không ổn định

D. Cân bằng \(100\), ổn định

Số khách hàng \(N_t\), tính bằng người, thỏa \(N_{t+1}=1{,}1N_t\) và \(N_0=100\). Giá trị \(N_2\) bằng

A. \(121\) người

B. \(120\) người

C. \(110\) người

D. \(100\) người

Giá \(p(t)\), tính bằng triệu đồng/đơn vị, thỏa \(p'(t)+2p(t)=6\). Giá cân bằng không đổi là

A. \(2\) triệu đồng/đơn vị

B. \(3\) triệu đồng/đơn vị

C. \(6\) triệu đồng/đơn vị

D. \(12\) triệu đồng/đơn vị

Số dư \(B_t\), tính bằng triệu đồng cuối kỳ, thỏa \(B_{t+1}-B_t=2t\), \(t=0,1,2,\ldots\), và \(B_0=1\). Giá trị \(B_3\) bằng

A. \(5\) triệu đồng

B. \(6\) triệu đồng

C. \(7\) triệu đồng

D. \(9\) triệu đồng

Giá \(p(t)\), tính bằng triệu đồng/đơn vị, thỏa \(p'(t)=12-0{,}3p(t)\), \(p(0)=20\). Công thức đúng là

A. \(p(t)=20e^{-0{,}3t}\)

B. \(p(t)=40+20e^{-0{,}3t}\)

C. \(p(t)=20+20e^{-0{,}3t}\)

D. \(p(t)=40-20e^{-0{,}3t}\)

Vốn \(K(t)\), tính bằng triệu đồng, thỏa \(K'(t)=50-0{,}05K(t)\), \(K(0)=600\). Giá trị \(K(10)\) bằng

A. \(1000-400e^{-0{,}5}\) triệu đồng

B. \(600e^{0{,}5}\) triệu đồng

C. \(1000+400e^{-0{,}5}\) triệu đồng

D. \(600+500e^{-0{,}5}\) triệu đồng

Dãy thu nhập \(x_t\), tính bằng triệu đồng/kỳ, thỏa \(x_{t+1}=0{,}75x_t+10\) và \(x_0=80\). Công thức \(x_t\) là

A. \(80(0{,}75)^t\)

B. \(40+40(0{,}75)^t\)

C. \(40-40(0{,}75)^t\)

D. \(80+10t\)

Chỉ số kinh tế \(y_t\) thỏa \(y_{t+2}-5y_{t+1}+6y_t=0\), \(y_0=2\), \(y_1=5\). Giá trị \(y_3\) bằng

A. \(17\)

B. \(25\)

C. \(35\)

D. \(45\)

Mô hình mạng nhện về giá là \(p_{t+1}=30-0{,}5p_t\), với \(p_t\) tính bằng triệu đồng/đơn vị và \(t=0,1,2,\ldots\). Phát biểu đúng là

A. Cân bằng \(30\), hội tụ đơn điệu

B. Cân bằng \(15\), dao động phân kỳ

C. Cân bằng \(20\), hội tụ đơn điệu

D. Cân bằng \(20\), hội tụ dao động

Số dư tài khoản \(B(t)\), tính bằng triệu đồng, thỏa \(B'(t)=0{,}06B(t)-12\), \(B(0)=300\), trong đó \(12\) là tốc độ rút tiền triệu đồng/năm. Công thức \(B(t)\) là

A. \(B(t)=200+100e^{0{,}06t}\)

B. \(B(t)=200+100e^{-0{,}06t}\)

C. \(B(t)=300e^{0{,}06t}-12t\)

D. \(B(t)=200-100e^{0{,}06t}\)

Quy mô thị trường \(N(t)\), tính bằng nghìn khách hàng, thỏa \(N'=0{,}3N(1-N/500)\), \(N(0)=50\). Thời điểm đầu tiên \(N(t)=250\) là

A. \(\dfrac{\ln5}{0{,}3}\) năm

B. \(\dfrac{\ln9}{0{,}3}\) năm

C. \(\dfrac{\ln10}{0{,}3}\) năm

D. \(\dfrac{9}{0{,}3}\) năm

Một chỉ số doanh thu \(y(t)\) thỏa \(y'(t)+2y(t)=6e^{-2t}\), \(y(0)=1\), với \(t\ge0\). Nghiệm là

A. \(y(t)=e^{-2t}+3\)

B. \(y(t)=3e^{-2t}\)

C. \(y(t)=(1+6t)e^{-2t}\)

D. \(y(t)=(1+3t)e^{-2t}\)

Dãy lợi nhuận chuẩn hóa \(y_t\) thỏa \(y_{t+2}-2y_{t+1}+y_t=4\), \(y_0=0\), \(y_1=1\). Giá trị \(y_4\) bằng

A. \(16\)

B. \(20\)

C. \(24\)

D. \(28\)

Thị trường có cầu \(Q_d(p)=100-2p\) và cung \(Q_s(p)=10+p\), với \(p\ge0\) tính bằng triệu đồng/đơn vị. Giá điều chỉnh theo \(p'=k[Q_d(p)-Q_s(p)]\), trong đó \(k>0\). Kết luận đúng là

A. Giá cân bằng \(30\) và ổn định tiệm cận

B. Giá cân bằng \(30\) và không ổn định

C. Giá cân bằng \(45\) và ổn định tiệm cận

D. Không có giá cân bằng không âm

Chỉ số sản lượng \(Y(t)\) thỏa \(Y''+3Y'+2Y=0\), \(Y(0)=3\), \(Y'(0)=-4\). Công thức \(Y(t)\), \(t\ge0\), là

A. \(Y(t)=3e^{-t}-4e^{-2t}\)

B. \(Y(t)=2e^{-t}+e^{-2t}\)

C. \(Y(t)=e^{-t}+2e^{-2t}\)

D. \(Y(t)=2e^t+e^{2t}\)

Dãy doanh số \(x_t\), tính bằng nghìn sản phẩm, thỏa \(x_{t+1}=0{,}5x_t+3\cdot2^t\), \(t=0,1,2,\ldots\), và \(x_0=2\). Công thức \(x_t\) là

A. \(x_t=2^t\)

B. \(x_t=3\cdot2^t\)

C. \(x_t=2^{t+1}\)

D. \(x_t=2(0{,}5)^t+3\cdot2^t\)

Mô hình tăng trưởng rời rạc là \(x_{t+1}=rx_t(1-x_t/K)\), với \(r>0\), \(K>0\), \(t=0,1,2,\ldots\). Cân bằng dương \(x^*=K(1-1/r)\) tồn tại và ổn định tiệm cận cục bộ khi

A. \(0

B. \(r>3\)

C. \(1

D. \(1